Question

あや

240の(1)は黄色い線より下の式にするところがわかりません。(2)は写真の下の部分からどう解いていいのかわかりません。どなたか教えて頂けると幸いです。

240
(1) S=1+1/+1/3232
+
4
33
3
3
t
+
u
34-1
u
13-1
34-1
$ = 5€
3
+
32
近々引くと
2
5
34
+
4
34-1
u
3"
3
2
{1-(13)}
235=
1/3S=1+3
したがって
S=
+
+
+
32
33
n
ε-1
{n(月)-131
312
よってS=q
24+3
2834
2n+3
39
4×34-1
34
?

(2) S = 1 + 4a + 7 x² + ... +
.... + (3-2) x
x5 =
x+4x+
辺々引くと
n-1
(3-5)x-1 +(3-2)x^
(1-x)5=1+3(x + x²+ ..
+ ... + x-(34-2) xu

したがって
a. = (³-3m³ +2n+12)
(2) (b):1,2,5, 10, 17.
36
サクシード数学
初は1であるから、①はw=1のときに
も成り立つ。
したがって
-2x²-
=S,=2.1°+5.1=7
237 (1)初は
22のとき
a.-S.-St
=(2x'+5m)-(2-1)+5m-1)
(2n+5m)-(2m²+-3)
4n+3
①
①で=1とすると4=7 が得られるから, ①
1のときにも成り立つ。
n(3n+5)
4(n+1)(n+2)
(2)この数列の第項 は
@x=1+2+3+ ......
+k
1
(k+1)
24
Mk+1)=
よって、求める和をSとすると
S=
2s=21-1/2)+(1/2-1/2)+(1/1~1/3)
(2) S=1+4x+7x²+ + (3-2)x1
xS=
この等式の両辺にxを掛けると
x+4x2+...
+ (3-5)-1
1-1+(3-2)x"
立つ。
辺々引くと
(1_x)S=1+3(x+x2+・・・・・・+1)
-(3-2)x"
キ1のとき
3x(1-x-1)
n+
(1-x)S=1+
=(-1)
2n
1
1+2x- (3n+1)x+(3-2)x+1=
n+1
n+1
1-x
1-x
--(3n-2)x h
S = 1 + 4 +7 + 10+ (32)
=2(3k-2)=3n(n+1)-2n
は
(2)α
マル
a.=4n+3
ay=S,=1-1=0
4.=S.-Sp_1=(-1)-((n-1)ー1)
=(n-1)-(n³-3m²+3n-2)
=3月2-3 +1 ・・・・・ ①
①で=1とすると α = 1 となり, ① は n=1
のときには成り立たない。
したがって
= 0.22 のとき a=32-3n+1
α」=Sj=2'-1=1
(3)初項 α は
239
「指針」
分母を有理化すると, 差の形で表すことがで
きる。
=
1
Vk+2+√k+3+
√k+2-√k+3
(vk+2+√k+3)(√k+2-√k+3)
√k+2-√k+3
(k+2)-(k+3)
であるから, 求める和は
= √k+3-√k+2
+(√n+3-√n+2)
=√n+3-√3
(VT-√3)+(√5-√4)+(√6-√5) +........
よって, x≠1のとき
S=
_1+2x-(3n+1)x+(3-2)
x=1のとき
(1-x)²=
=2のとき
a=S-S-1
=(2-1)-(2-1-1)=2"-2(2-1)
=2"-1
3(n+1)-4)=-
241 与えられた数列{an} の階差数列を {bn} とし
{bmの階差数列を {c} とする。
(1) bm0,1,3,6,10,......
(c): 1, 2, 3, 4,
よって
C=n
ゆえに,n2のとき
2
-1
1
=2+2=0+2k
k=1
(1-RS = n(n-1)
b=0であるから,①はn=1のときにも成り
1=
したがって bn=n(n-1)
① n=1 とすると α = 1 が得られるから, ①
はn=1のときにも成り立つ。
240
(1) S=1++++
4
+......+
n
32
したがって
a=2"-1
3-1
この等式の両辺を3で割ると
238 (1) この数列の第項 α は
S=
332
+2
3
+......+
n-1
n
1
1/1 1
33
3-1
3"
ax=
kk+2) 2kk + 2/
立つ。
辺々引くと
よって、 求める和をSとすると
Tedd
S=1+1/+1/+1/1
1
32 33
+......+
n
3-1 3"
一
したがってと
2-2
n+1
1
(
n
n
3"
n+2
1
1
n+1
1
32n+3
3"
n+2,
3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)
2(n+1)(n+2)
=
2
2.3"
よって
S=
9 2n+3
4 4.3"-1
ゆえに,n2のとき
+2=2+2/21
k=1
=2+(k²-k)
=2+
2km
{ca 1, 3, 5, 7. ......
よって
ゆえに、
(n-1)n(2n-1)-
1)———(n−1)n}
+/11 (n-1)
=(n³-3n²+2n+12)
c=2n-1
2のとき
b.=b+c=1+2 (2k-1)
=1+2(-1)-(-1)
n2n+2... ①
37
b=1であるから ① は n=1のときにも成り
立つ。
41=2であるから,②はn=1のときにも成り
したがって
b=n²-2n+2
ゆえに,n2のとき
a=a+b=
+2b,=1+2 (k² −2k+2)
=1+½(n − 1)n(2n − 1) −2·½\(n-1)
100+2n-1)
(2n³-9²+19-6) ----
=1であるから,②はn=1のときにも成り
立つ。
したがって
a= =(2n³-9n²+19n-6)
問題演習問題
242 (1) n2のとき、 第1群から第 (n-1) 群ま
でに含まれる奇数の総数は
1+2+4++2"-2 =
1(2-1-1)
2-1
=2-1-1+
よって、 第群(2)の最初の奇数は, 2-1
番目の正の奇数で
2.2"-1-1=2"-1
この式はn=1のときにも成り立つ。
よって, 求める数は 2-1
求める和は初項2"-1, 公差 2, 項数 2"-las
の等差数列の和であるから
これ
-2"-12(2"-1)+(2"-1-1)-2}
=3.4"-1-2"
(3) (1) で求めた数を とする。
157 が第群に含まれるとすると
...... ①
an≤157<an+1

数b