Question

ヨンジュン🦊🌱

数IIの軌跡と方程式の問題です
青色のマーカーの「逆に」という部分が
どこから導き出せたか分かりません
2問同じところで分かりません
教えてください🙏

られた条件を付
を求める
本 例題 98
曲線上の動点に連動する点の軌跡
ののののの
点Qが円x+y=9 上を動くとき、点A(1,2)とを結ぶ線分AQ を 2:1
に内分する点Pの軌跡を求めよ。
p.158 基本事項
CHART & SOLUTION
る。)
ものを除く
連動して動く点の軌跡
9
点Pが
。
s2+t2=9
1・1+2s
x=
2+1
1+2s
y=
ラ
3
2+1
よって
S=
ラ
-31-1,1-31-2
t=3y-2
つなぎの文字を消去して,x
だけの関係式を導く
******
動点Qの座標を(s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs,
を用いた式で表し,P,Qの関係から, s, tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に
代入して, s, tを消去する。
3章
解答
Q(s, t), P(x, y) とする。
Qは円x2+y2=9 上の点であるから
Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから
13
YA
3
軌跡と方程式
①
(s,t)
1.2+2t 2+2t
A
(1,2)
13.
0
x
3
2
こんに内分
P(x,y)
-3
.y)
これを①に代入すると3x21)+(3v=2)=9
つなぎの文字 s, tを消
2
2
9
ゆ
x-
+
V
=9
4
3
+
melli
去。 これにより,Pの条
ugetug件(x,yの方程式)が得
られる。
よって(x-/1/3)+(y-2/28)2-4
=4
*****
(2)
以上から、 求める軌跡は 中心 (1/3 2/23 半径20円
P(y)とがいて
POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡
① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるからf(s, t) = 0
したがって,点Pは円 ②上にある。
逆に円 ②上の任意の点は、条件を満たす。
上の図から点Qが
|円 x2+y2=9上のどの位
置にあっても線分AQ は
存在する。 よって, 解答で
求めた軌跡に除外点は存在
しない
かなを満た妨方程式で導いたのだから、Pはその方程式の
・表札・図形
ほあ
② s, tをそれぞれx, yで表す。
③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

基本 例題 97
2 定点からの距離の比が一定な点の軌跡
00000
2点A(0,0),B(5,0) からの距離の比が23である点Pの軌跡を求めよ。
CHART & SOLUTION
与えられた条件を満たす点の軌跡
P(x,y) として、条件からx, yの間の関係式を導く
条件を満たす任意の点Pの座標を (x,y) とする。 AP > 0, BP > 0 から
AP: BP=2:3⇔ 3AP=2BP 9AP2=4BP2
これを座標で表し, x, yの関係式を求める。
p.158 基本事項
15
解答
点Pの座標を (x, y) とする。
YA
Pの満たす条件は
P(x,y)
AP: BP=2:3
2
3.
よって 3AP=2BP
A
B
すなわち 9AP2=4BP2
-10
-4
02
5
x
AP2=x2+y2, BP2=(x-5)2+y2
を代入すると
09 (x2+y^)=4{(x-5)2+y^2}
整理すると
(x+4)2+y2=62
.. 1
ゆえに、条件を満たす点は円 ①上にある。
逆に,円 ①上の任意の点は,条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は 中心 (-4, 0),半径60円
(距離) を用いると、
算がスムーズ。
条件 9AP2=4BP2 を
x, yで表す。
道が明らかなとき
の確認を省略しても
POINT 2点 A, Bからの距離の比がmin (一定)である点Pの軌跡
m>0,n>0とする。
(1) man のとき 線分ABをmin に内分する点と、 外分する点を直径の両端と
る円 (この円をアポロニウスの円という
(上の例題では、線分ABを2:3に内分する点 (2,0), 外分する点(-10, 0) を
の両端とする円)
(2)m=n のとき AP=BP であるから, 線分ABの垂直二等分線