O0000
100 から 200 までの整数のうち, 次の整数の個数を求めよ。
(1) 5かつ8の倍数
(3) 5で割り切れるが8で割り切れない整数
(4) 5と8の少なくとも一方で割り切れない整数
基本 例題1倍数の個数
(2) 5または8の倍数
p.297 基本事項5
重要3
→ n(ANB)のタイプ。
5と8の公倍数であるから, 最小公倍数 40 の倍数の個数を求める。
(2) 5の倍数 または 8の倍数→n(AUB)のタイプ。 個数定理の利用。
指針>(1) 5の倍数 かつ 8の倍数
(3) n(AnB)=n(A)-n(ANB)のタイプ。 「●で割り切れる」 %3
(4) 5と8の少なくとも一方で割り切れない数→ n(AUB)のタイプ。
ド· モルガンの法則 AUB=ANB が使える。 n(ANB) は(1) で計算済み。
注意 (4) は(2)の補集合ではない。 (2) のAUBの補集合は AUB=ANBである。
「●の倍数」
解答
100 から200 までの整数全体の集合をひとし, そのうち5の倍
数, 8の倍数全体の集合をそれぞれA, Bとすると
A={5-20, 5·21, …, 5·40}, B={8·13, 8·14, , 8·25}
(U, A, Bはどんな集台で
あるかを記す。
▲·は積を表す記号である。
n(A)=40-20土1321,
n(B)=D25-13+1=13
ゆえに
100=8-12+4
引き算は「個数を出すための演算ではない」のです。
１－２－３－４－５－６－７－８－９－１０
１から１０は当然１０個ありますが
１０－１＝９
で、個数とは一致しません。
このように引き算は「個数を求める演算ではない」のです
では何を求めるものなのか
先の図で９このものがあります。
「－」です。
この、「間（あいだ）の数」を求めるのが引き算なのです。
そして、
数字の個数＝間（あいだ）の数＋１
という関係があるので
数字の個数を計算するには
引き算＋１
という計算をすることになるのです。