Question

study

第一張的遞迴關係式怎麼來的
第二張怎麼算
第三張的一般式怎麼來的
有誰可以幫我解答，感謝！

演練
試寫出下列數列一個可能的遞迴關係式與一般項
的通式,使得它的前四項分別下列各數:
(2) Xbn) : 1*2.2*3.3*4.445 , ...
解:
V
d = 1
(1) (an):1,4.7, 10,
6,= /
19:51
-an-angt3
+3
Au= /+3 (0-1)
3N-2 NEN
( 12)
L - - {{{+} }-(1-1){ (1-1)+1]
zn (122)
b,= 2
lo
bn-bn-1 + 22 (122)
bu-nanti) NEN

on = n(n+1) NEN
| 類題
1. 試寫出下列等比數列的遞迴關係式及一般項的通式:
(an) : 32, 16,8,4, ..
(n-1)
21= 32
-1+6
[
au-l
-1 + 6
-N+|
an= t ex hurt
NEN
) x 2
2. 觀察下列數列的規律,寫出一個可能的一般項通式,再寫出其遞迴關係式:
〈br〉:1×2,2x2 ,3X27,4x24,
2 2
A-1
.bu-bare+ (1+1)* 24 (122), ha = M x 2²
.. 0
九
line
A-1
ba-ba-l = 1x. 2^ - (N-1) 2* = 241 (20-2+1)= 2" (241)

4
10
16. 相傳古時的可內(Hanoi)有一座寺廟,廟中有一處所豎立著三根銀棒,其
中一根銀上衣「大盤在下,小盤在上」之順序套有64個大小都不同的金
盤(每個金盤正中央都有一個小孔)。造物主命僧侶把64 個金盤移置到另
一根銀棒上,並且規定:每一次只能移動一個金盤,被移動的金盤,必須
套在另一根銀棒上,在移動過程中,較大的金盤不可套在較小的金盤上。
設搬完1個金盤,最少需搬動 an 次。
DD)
G=1
(1) 設寫出數列(an)的遞迴關係式為
an=2an-it) (222)
(2)推測數列(a)的一般項通式為 AA-2
(3)試利用數學歸納法,驗證(2)所
推測的結果。
2 2.
2 2
(261-1=2-1
h2=2+1+1=2
As = 2x 30/= 2²
130 - ), a =2-1=1 / tist
Banko Gr=2"
2- 述
,叙述或言
O tas noll. Aur= 2 (2²-1) + 1 = 22 + 1 - Sitta
-|
17. 設數列(an 》滿足 a=-1, an+1
an - 7
(HEN),求aomin

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Alstormeria5

如下