數學
高中

第一張的遞迴關係式怎麼來的
第二張怎麼算
第三張的一般式怎麼來的
有誰可以幫我解答,感謝!

演練 試寫出下列數列一個可能的遞迴關係式與一般項 的通式,使得它的前四項分別下列各數: (2) Xbn) : 1*2.2*3.3*4.445 , ... 解: V d = 1 (1) (an):1,4.7, 10, 6,= / 19:51 -an-angt3 +3 Au= /+3 (0-1) 3N-2 NEN ( 12) L - - {{{+} }-(1-1){ (1-1)+1] zn (122) b,= 2 lo bn-bn-1 + 22 (122) bu-nanti) NEN
on = n(n+1) NEN | 類題 1. 試寫出下列等比數列的遞迴關係式及一般項的通式: (an) : 32, 16,8,4, .. (n-1) 21= 32 -1+6 [ au-l -1 + 6 -N+| an= t ex hurt NEN ) x 2 2. 觀察下列數列的規律,寫出一個可能的一般項通式,再寫出其遞迴關係式: 〈br〉:1×2,2x2 ,3X27,4x24, 2 2 A-1 .bu-bare+ (1+1)* 24 (122), ha = M x 2² .. 0 九 line A-1 ba-ba-l = 1x. 2^ - (N-1) 2* = 241 (20-2+1)= 2" (241)
4 10 16. 相傳古時的可內(Hanoi)有一座寺廟,廟中有一處所豎立著三根銀棒,其 中一根銀上衣「大盤在下,小盤在上」之順序套有64個大小都不同的金 盤(每個金盤正中央都有一個小孔)。造物主命僧侶把64 個金盤移置到另 一根銀棒上,並且規定:每一次只能移動一個金盤,被移動的金盤,必須 套在另一根銀棒上,在移動過程中,較大的金盤不可套在較小的金盤上。 設搬完1個金盤,最少需搬動 an 次。 DD) G=1 (1) 設寫出數列(an)的遞迴關係式為 an=2an-it) (222) (2)推測數列(a)的一般項通式為 AA-2 (3)試利用數學歸納法,驗證(2)所 推測的結果。 2 2. 2 2 (261-1=2-1 h2=2+1+1=2 As = 2x 30/= 2² 130 - ), a =2-1=1 / tist Banko Gr=2" 2- 述 ,叙述或言 O tas noll. Aur= 2 (2²-1) + 1 = 22 + 1 - Sitta -| 17. 設數列(an 》滿足 a=-1, an+1 an - 7 (HEN),求aomin

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