Question

我超帥

14題

14. ELOPEDIA ABCD, AB = 1, BC = 2, CD = 3, DA = 4. 13
(1) 求cos A與BD長。
(2)求四邊形面積與外接圆半徑。
B B
A
2
3
4
D

Answer 1

我就是我

利用三角形ABD和三角形CBD的餘弦定理
BD²=4²+1²-2*4*1*cosA=3²+2²-2*3*2*cosC
ABCD為圓內接四邊形，對角互補
cosC=cos(180°-A)=-cosA
BD²=17-8cosA=13+12cosA
cosA=1/5
BD²=17-8*1/5=77/5
BD=√385/5

ABCD為圓內接四邊形，可以運用海龍定理
s=(a+b+c+d)/2=5
ABCD面積=√【(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)】=√(4*3*2*1)=2√6
外接圓半徑用正弦定理
sinA=√(1-cos²A)=2√6/5
2R=a/sinA=5√6/4
R=5√6/2

有可能計算錯誤，不過解法應該是對的

我就是我

2R=a/sinA=(√385/5)/(5√6/4)=2√2310/75
R=√2310/75