Question

ななせまる

教えて

ん

炎の方程式    の整数解を すべて求め 1
43ァ十32ッニ4

ユークリッドの互除法

Answer 1

1921/8/21

43=32+11➡11=43-32・・・①
32=11×2+10➡10=32-11×2・・・②
11=10+1➡1=11-10・・・③
②③より
1=11-(32-11×2)=32×(-1)+11×3・・・④
①④より
1=32×(-1)+(43-32)×3=43×3+32×(-4)
両辺を4倍して
4=43×12+32×(-16) ・・・⑤
4=43x +32y ・・・ ⑥
⑤-⑥より
0=43(12-x)+32(-16-y)
43(12-x)=32(16+y)
43と32は互いに素なのでkを整数として
12-x=32kとすると16+y=43kとなるので
x=12-32k、y=43k+16
(負の整数の場合も含めると無限に存在するのでこのように表記します)