Question

Nana

この問題の(2)で、なぜこれは解を求めずに判別式だけを求めて、－84＜0だから答えがすべての実数になるんですか？
なんで写真のようなグラフになるのかわかりません。

〆ざ』 次の不等式を解け。
提還82ペールルF'細82)マー10 (3) Y 5 xテ2十2

?ー8z二7ミ0
④⑰ 2/2ァヶ+1ミー2z2 (5) に     (6) 3く<z(4-?)ミーァ
デー6十3>0

⑫) 整理すると    3z26x十10>0
2 次方程式 3z?-6x十10=0 の判別式を まあ の

と     の=(-6-4・3・10=ー84<0
<* の係数が正であるから, この 2 次不等式の解
は すべての実数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

-84<0ということはD<0ですよね。
このD<0がすごく大事なんです。

D<0ということは二次関数のグラフとx軸は共有点を持ちません。
しかもx^2の係数が正だから放物線は下に凸です。
なので答えのようなグラフを描けると思います。

そしてグラフより、xがどんな値のときでも二次関数のグラフはx軸より上にありますよね。つまりxがどんな値でも、この問題の二次不等式は満たされるんです。よってこの二次不等式の解は、すべての実数ということになります。

二次不等式の問題はグラフとx軸の位置関係が大事なので、それを意識するとやりやすいと思います！！

Answer 2

数弱(数学メインで回答します)

解を求めることはできますが、虚数解というものが出てしまいます。つまり、実数解を持たないので、下凸の二次関数は常にx軸より上側にあるということになります。
わからなかったり間違っていたりしたらお声掛け下さい。

数弱(数学メインで回答します)

判別式についてあまり触れていなかったので、他の質問者さんにお答えした際の、二次関数の問題で使うもののちょっとした解説載せておきますね。←分かりにくかったら無視していただいて大丈夫です。