✨ 最佳解答 ✨
同じものを含む場合は使えません。
一応説明しますが、すみません、ちょっと説明が難しいのでわかりにくいかもしれないです…。
nPrは並べるものが同じかどうか関係なく並べ方を数えてしまいます。
たとえば、(a1, a2, c)と(a2, a1, c)をそれぞれ別の並べ方として数えてしまいますが、実際は同じ並べ方なので、余分に多く数えてしまっていることになります。
なので、同じ並べ方を重複して数えないように場合分けして考えます。
(i)aを3つ選ぶ場合、全部同じものなので並べ方は1通りです。
※nPrはそれぞれ区別して並べ方を数え、3!=6通りとしてしまいます。
(ii)①aを2つ選ぶ場合、まず選び方は₃C₂=3通りです。
選んだ後の並べ方を、nPrで数えると3!通りになりますが、仮に選んだa1,a2の場所を入れ替えても並べ方としては同じなので、実際の並べ方の数は半分になります。だから並べ方は3!/2=3通りです。
aの選び方3通りに対してそれぞれに3通りの並べ方ができるので、並べ方は全部で3×3=9通りです。
②bを2つ選ぶ場合、選び方は1通りです。以降は①と同様で、並べ方は3!/2=3通りになります。
(iii)a,b,cそれぞれ1つずつの場合、すべて異なるのでnPrで普通に並べ方を数えて3!=6通りです。
よって、すべてを合わせた場合の数は
(i)+(ii)①+(ii)②+(iii)=1+9+3+6=19通り
と計算できます。
樹形図のほうが楽です…
重複してしまうから使えないのですね!
丁寧にありがとうございます( ¨̮ )
樹形図で解きます💦