Question

マティー

【至急教えて下さい！】
n≧2とする。n次行列A,B(A≠B)に関する以下の命題について、真である場合は証明をあたえ、偽である場合は反例を与えよ。
(1)A^2=3Aならば、A-3Eは正則である。
(2)A+B≠ABならば、AB≠BAである。

Answer 1

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哲治

こんな感じ。

マティー

ご回答有難うございます！
(1)は分かりました！
(2)はA≠Bなので適していないと思います…

哲治

失礼しました。

哲治

回転行列と逆回転行列の積を考えたら偽ですね。

マティー

回転行列は習ってないので、具体例をいただけませんか？
すいません…

哲治

２次元での回転行列とその逆回転行列との積が反例になってます。
反例はたった一つだけあればいいので、n次元の回転行列を考える必要はありませんので。

哲治

２次元での回転行列とその逆回転行列との積が反例になってます。
反例はたった一つだけあればいいので、n次元の回転行列を考える必要はありませんので。

マティー

なるほど！ありがとうございました！

哲治

僕、こういうのは数学専攻なんで大好物なんですよね。笑

マティー

僕も数学が好きで大学で数学を専攻したんですが、内容が難しすぎて笑

マティー

何だか定義とか習ってもパッとしないから数学を楽しめてないというか笑

哲治

マティーさんも１年生ですか？ もしや理学部数学科なんですか？

哲治

というか線形代数なんて我々の専攻以外の単なる基礎教養じゃないですか。 こんなのより集合位相とかヤバくないですか？笑

マティー

理学部では無いんですけど理工学部数理科学科1回生です！

マティー

そうですね！線形代数はまだ全然分かりますね！(とか言ってこの問題悩んでたけど笑)
集合位相ってどんなのですか？

哲治

なるほど、だからガソリンエンジンやってたのか！笑
応用数学科みたいな感じですね。僕はゴリゴリの理学部数学科なんで完全な抽象数学ですね。
でも物理も大好きだから工学系がやるような普通の数学も全然やってます。

哲治

そちらは応用数学だから集合位相やらないのですね！
こんなのです。僕らは専攻として１番最初にやる分野の一つなんですよね。

マティー

実は大阪市立大の理学部数学科を受けたんですが落ちてしまいまして、滑り止めのとある私立大に通ってるんですよ。
すいません、集合位相っていうのを知らないだけで、習ってました。笑
全射とか単射とかやりましたわ。笑

哲治

これからもよろしくお願いします。

マティー

こちらこそ、これから何度も質問させていただくと思うのでよろしくお願いします。