Question

すず

数Bの数列の範囲です。

1問目の(3)の解説の赤字のところは、nとn+1の間に301を入れているのに対して、2問目の赤字のところはn-1とnの間に210を入れていますよね、

この違いというか、なぜ違うのかを教えていただきたいです。

記析導 暫呈111  群数列の基本             二
Raのをtl9.9l69 TU)  ーーのよう
。 個の数を含むように分けるとき
(⑪) 第ヵ 群の最初の奇数を求めよ。
(2) 第ヵ竹の総和を求めよ。

(3) 301 は第何脱の何番目に並ぶ数が。

  

 

ー っ.538 量本事項 |

(3) 301 が第 ヵ 群に含まれるとすると
7ーz十1ミミ301く(ヵ二1)"ー(7キ1)キ1
よって が(2一1)ミ300く(2 NII ①
2(ヵー1) は単調に増加し, 17・16ニ272, 18・17三806 である
から, ① を満たす自然数 ヵ は
7 三17
301 が第 17 群の zz 番目であるとすると
(17*-17十1)十(1)・2=301
これを解いて =15
_ したがって, 301 は 第17 群の 15 番目 に並ぶ数である。

DU0

 

/ 題 112 群数列の応用

罰ョ=4567890せ 生計 の分
I馬ENのoy 9) 3) 4 4 思

初項から第 210 項までの和を求めよ。            誠識

  
  
  

  
  

 

指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて, 群数列 として寺える』
8     SE人軸旧2人2 13039 | 2 4. 4 | DI
1個 2個 3個    4 個       本
第ヵ群には, 分母がヵ の分数がz 個あることがわかる
cl |2 39144 5W46ht7.。90895。 0 証ま:
分子は, 初項 1, 公差 1 の等差数列である。すなわちもとの
AO

まず, 第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。

「須村3
分租が等しいものを群として, 次のように区切って考える。
]  史 5 MM 9 ~ 0⑩ "0   <も

 

 

 

病M2 2 3 3」お502
第 1 群から第ヵ 群までの項数は
1二2十8二……+メーテァ(ヵ1)

第 210 項が第 ヵ 群に含まれるとすると

1
3のーUz<20<テzo)

よって    のーリz<420szの1) ーー ①
2一1)ヵ は単調に増加 し, 19

                 *20三380. 20・21=420 で     に
) を満たす自然数 は ヵ=20              ME
"である2のっ  3
6 92で: パ/閣に含まれるすべての艇の和和は
Bl
ee 2 請識
較還 ポのるは ーーーー-          6

数2 数b 数列 階差数列 等差数列 等比数列 いろいろな数列 郡数列

Answer 1

けいぽん！

111(3)の方は301という数字が第何項目にあるかを求める問題です。(1)より、n群目の最初の数はn^2-n+1で、(n+1)群目の最初の数は(n+1)^2-(n+1)+1です。(合ってますよね？)301がn群目にあるということは、(n-1)群目の最後の数より大きく、(n+1)群目の最初の数より小さいということです。つまり、n群目の最初の数以上で(n+1)群目の最初の数未満です。これを式に表してn^2-n+1≦301≦(n+1)^2-(n+1)+1になるわけです。こちらは数同士を比較しています。
一方、112の方は第210項が何群目にあるかを求める問題です。第210項がn群目に含まれると仮定すると、(n-1)群目の最後の数より大きく、n群目の最後の数以下であるということになります。第n群の最後の数はn(n+1)/2なので、式に表すと、(n-1)n/2≦210≦n(n+1)/2になるわけです。こちらは項同士を比較しています。