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因数分解と平方完成は、どちらも式を変形する方法なので、どう使い分けるか迷うのは当然です。
たとえば 2x^2 - 3x + 1 は、因数分解すると (2x - 1)(x - 1) になります。
これに気づけたのは、とても良い着眼点です。
ではなぜ問題集では因数分解ではなく、平方完成を使っていたのか？
それは、この2つの方法がそれぞれ「目的」に応じて使い分けられるものだからです。
■ 因数分解
式をかけ算の形に直す方法です。
これは、2x^2 - 3x + 1 = 0 のような方程式を解くときに便利です。
(2x - 1)(x - 1) = 0 と因数分解すれば、
積が0になるためにはどちらかが0であることから、
x = 1/2, 1 と簡単に解を求められます。
■ 平方完成
式を (x - a)^2 + b のように、グラフの形がわかる形に直す方法です。
2x^2 - 3x + 1 を平方完成すると、
2(x - 3/4)^2 - 1/8 になります。
この形にすることで、グラフの頂点が (3/4, -1/8) だとすぐにわかります。
つまり、最大値・最小値を調べたいときに有効です。
したがって、問題集で平方完成を使っていたのは、
「グラフの形や最小値を考える問題」だったか、
あるいは単純に「平方完成の練習をしてほしい」という意図があったと考えられます。
なるほど！とってもよく分かりました！ありがとうございます😊