Question

箱

白い下線部のところが分かりません。
なぜこの操作をしたのですか？また既に数列{bn}の一般項が2n+3となっているのになぜまた一般項を求める公式を用いているのですか？
言葉足らずですみませんがどうぞよろしくお願い致します。

条件a
a₁ = 3
ane
an
1
=2h+3によって定められた数列{a}がある。
bn
än
とするとき、数列{bn}の一般項を求めよ
解答)
bm=1とすると
b₁ =
1
ai
= 3, bn+1 - bn =2n+3
3,bnti-bn=2n+3?
よって数列{bm}の階差数列の一般項が
2nt3であるから n=2のとき、
bn=b, +
Σ(2kt3)
1:1
=3+2.1/2(n-1)n+3(n-1)
#tich's bn = n²+2h
初項はbに3なのでこの式は n=1でも
成り立つ。
- bn = n² + 2n
n²+2n

数b 漸化式 階差数列 一般項 高校生

Answer 1

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

操作についてはbnの漸化式にすることでbnを求められるようにするためです。

2n+3はbnの階差数列の一般項であって、bnの一般項ではないので公式を利用してbnの一般項を求めています！

箱

bnの一般項と階差数列の一般項は別物ってことですか？？漸化式やってると今自分が何してるのかわからなくなってきちゃって💦

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

そうですね、別物です。こんな感じです！
今何の数列を求めているのか整理するのが大切です！

箱

階差数列の階差数列を求めているということであっていますか？

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

おそらく言葉の定義の部分を確認した方が良いですね。今回のbnは階差数列ではありません。
私の図で言うとbnの階差数列がcnということです。
階差数列は隣り合う項の差で作った新しい数列になります。
階差数列（cn）の一般項を使って元の数列（bn）の一般項を出していると言うことですね。