Question

赤井シャム猫

画像の問題で(5)と(8)が矛盾していませんか？
(5)で中心からみてr=aでの電位が0でないといいつつ、(8)では導体は等電位と書いているのはおかしくないですか？
どういうことか説明してもらえないでしょうか？

てでみよう。 こ
g 〔m)の導体球 Aとそれを取り巻く

上

'

ミ

                      ゃ

| 半体でできた内半径0Lm]の同心球
| 疫Bでできていて Aは+@〔C)
| に,.Bはの【CJに帯電している
i

|
1

]

 

ターロンの比例定数を 〔N・m7C9)
とし, 電位の基準は無限遠点とする。           LU
[定理] +@ 〔C]の電荷からは 4zz@ 【本〕 の電気力線が出て,

ー@ 〔C] の電荷には同数の電気力線が入る。
HO 〔C]の電荷は球 A の表面に分布し, 一@ [C]の電荷は球殻Bの
(1) {ア. 内側の表面 イ. 内部 ウ. 外側の表面} に分布する。以下,

電気力線の様子を考えながら考察をすすめていく。球の中心Oからの
距離を 7[m〕 とすると. ヶ>6 の領域では電場の強さは| (2) |〔N/C]

となり. したがって, Bの電位は| (3) |〔V〕) となる。A上の電荷二@
[CJによる電位は, もし球殻8だなければ, Aのまわりの電場の様子

から考えて ヶ一5 の位置では| (4) |〔V] であり, ヶ王g の位置では
(5) |〔V〕 である。球殻Bがある場合, AB間の電場は電気力線の様
1

子から考えて(6){ア. Bがない場合の2倍 イ.Bがない場合のヶ倍
ウッ Bがあってもなくても同じ} であるから, Bがある場合の ヶーg
の位置での電位は| (7) ] 〔VJ となる。この値は球Aの内部に入り中
-心0に近づくにつれて(8) {ア. より大きくなる イ- より小さくなる
ッ、 変わらちない} 。千局. AB間の電位差と電気量@の関係から, この

コンデンサーの電気容量は (9) |(F]〕 と表せるこ とがわかる。

4                    の
(5) 同様に、ヶ=g での電位は  0/

、ょぶれば電場は同じ
(6) 図 1と図 3 を見比べると, AH 則の電気力線。 いいかを

になっでいる。よって, ウ.

電位六 "テーゆ
(7) AB則の電場が図1と図2で同じだから, AB 間の電位導 の電位 は
)電人 Y4
も同じになる。図1ではBの電位が =0だったから, み の

だけ高く
   は     =0+(%ーゆ=タニ9xg (V)
に

8) 導体は等電位だから。ウ.

AB 間の電位基 について
三以一   IANT2D2O テの        2    2とみ 7 ど
"ミー以ーー(ニ届   V9り 三 2 /ツ        Pr

(5ーの)
@三CV と比較すれば, 電気容量C は   人宮  7ギ の) [F)

A とB の間隔が狭い場合には平行板コンデアンサー  の状態に似てくる。つまり,
ET全ゴシアィがゲー ーの電気容量の公式と一致してくることが予想

される。 実際. の場合, AとB の間隔をg. A の表面積を98. 誘電率をe
3

 

SL      こ4zeの_ eS
ay Pet 1)   も    フ

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gößt

何か誤解をしているんだと思います

球殻Bがない場合、(5)にあるように r=a での電位は kQ/a, それより内側も等電位で kQ/a です
球殻Bがある場合、(7)にあるように r=a での電位は (b-a)kQ/ab, それより内側も等電位で (b-a)kQ/ab です

もしかして、電場とごっちゃになってはいないでしょうか？導体内は等電位であり、それはつまり導体内の電場は各点で0ということです。でも電位が0とは限りません

赤井シャム猫

球殻BがあるときはBを0として電位を考えてるということですか？

gößt

球殻Bでの電位を0として考えているというよりは、r>bでの電場の強さが0になっていることからr>bの範囲はどこでも等電位なのでBの電位は無限遠点における電位0と等しいって感じです

少し思ったのですが、「導体は等電位」という文言より導体球Aと導体球殻Bは等電位と受け取ったということですかね？だとするならば、これは問題文に少し語弊があって導体の繋がっている部分しか等電位にはならないです

赤井シャム猫

横軸にOからの距離、横軸に電位をとったグラフを書く場合、Bの有無でグラフはそれぞれどうなるんでしょうか？
ありだと画像の感じになりますか？

gößt

ありの場合は、r=aでの電位がkQ/aではなく{(b-a)/ab}kQになること以外はそのグラフのようになるはずです

なしの場合は、r=aまでは直線、それより先は反比例のグラフになります

赤井シャム猫

Bがあると、一様電場で考えて、
ないと、点電荷で考えてるってことですか？

gößt

あってもなくても、一様電場で考えますよ。というより、一様電場と捉えても点電荷と捉えても質問画像にある電気力線による考え方で解けば結果は同じになります。偶然結果が一致したと捉えてもよいです

この電気力線に関する定理は一般にはガウスの法則と呼ばれ、あらゆる電荷分布に対して適用することができます。なので点電荷の場合も包含しています。

赤井シャム猫

球殻Bがある場合の直線の式はV=EDから、ない場合の曲線はkq/rから来てますよね？

赤井シャム猫

球殻Bがある場合の直線の式はV=EDから、ない場合の曲線はkq/rから来てますよね？

gößt

あーすみません。受験物理での説明になると、別々のものとして理解せざるを得ないのかもしれません
(4)の解説はどのような説明になっていますかね？

電場と電位の関係は微積により統一的に理解することができるのですが、高校の段階だとそれは明るみに出てこないため、一様な電場なら V=Ed 、一点からの距離の二乗に比例する電場なら V=kq/r の式で求めるものと理解する方がいいかもしれないですね

赤井シャム猫

答えは点電荷でやっているっぽいですね。

gößt

なるほど…じゃあ点電荷で理解するしかないっぽいですね

赤井シャム猫

だいたい納得いきました。ありがとうございます。