Question

May3

101の（3）がわかりません
範囲が-1から-3はおかしいとおもって変形をしたのですが答えが合いません

72
第5章 積分法
30 定積分の置換積分法
★
101 次の定積分を求めよ。
2
置換積分法
(3)
XS(4x-3)dx (2) Sofxdx
(4)Sl0gxdx
x
√x+1
(5)(2-cos'x) sinxdx
(2-cos²x)sinxdx
ポイント よく用いられるおき換え(1)
42
サクシード数学Ⅲ
1001=5 (12
k2-2kcosx+cos2x)dx
k2-2kcosx+
1+ cos2x
dx
=[k²x-2ksin x+x+ sin 2x]
b
2080
S
nia
-10-(i)
重要例題
x²-2x
kの2次式
・・・･･･ 平方完成する。
よって, Iを最小にするkの値は
k=2
子に
る。
20
101 (1) 4x3=t とおくと
x
0 → 2
1+3
X=-
, dx:
t
-3 → 5
4
よってS4x-3dx=sp.cd=1103
375
38
$3
H
38
[9] S'(4x-3Pdx= [1/3 (4x-3) [] = 3
(2) √x+1=t とおくと
x=t2-1, dx=2tdt
x
<-0
0→
4
t
1-> √5
x2
(√5 (12-1)2
よって
-dx=
.2tdt
t
√5
-
√x+1
=2 (1-212+ 1)dt =2
012
=255-243.5v5+√5)-(1/3-2/8+1)}() mia |
=
16(5/5-1)
15
(3) x3-3x2+1=t とおくと
3(x2-2x)dx=dt
2x2-2x
J1 x 3 -3 x 2 +1
x
t
-dx=
-31 1
3
定価
1-> 2
-1--3
x²-2x
1 x 33x2 +1
=
100g 3
dx=√² (x³-3x²+1) 1
=1/2 [10g|x-3x2+112=1/310g3
(
←x+1=2
Ty+xnial
g'(x)
g(x)
=log|g(x)|+C
5
よ
45

ご
341=
(37
G
ズール
13) 5 x²-3x²+1 dz
x³-3x²+1-t
3x2-6x=
dt
de
3(x²-2x)dx=de
-1241 C
1-72
t
-1-3
→-3
dx
15
(-113(x-2x)
-33
t
2
==
-3
Cloyitl
== ½ log /
be
Joy-3)

積分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

積分区間は、別に「大→小」とか「小→大」とかは関係ありません
置き換えた通りでもいいですし、
マイナス付けて入れ替えても構いません

log(1/3) = log1 - log3 = 0-log3 = -log3
なので、答えは
-(1/3)log(1/3) = -(1/3)×(-log3) = (1/3)log3
で同じです

May3

今まで知りませんでした
教えていただきありがとうございます！
わかりました