45 係数の符号
右の図は, y=ax2+bx+c のグラフの概
形である.このとき,次の各式の符号を調
べよ.
(1)a
(2) b
(3) c
精講
62-4aca-b+c (6) 4a+26+c
5a+b+2c
2次関数y=ax2+bx+c の各係数 a, b, c, および, 62-4acの
符号は,それぞれ,グラフの次の部分に着目すると決定できます。
α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負
b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号
cy切片
b2-4ac: 頂点のy座標の符号
注 62-4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。
a > 0 だから,
62-4ac > 0
(判別式を利用すると･･･)
S RE
77
y=ax2+bx+c のグラフはx軸と異なる2点で交わるの
で,ax+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます.
よって,判別式をDとすると,
D=62-4ac>0
(5) x=1のとき,
y0 だから, a-b+c>0
(6) 放物線の軸は, x=1だから,
x=0のときとx=2のときのyの値は等しい.
よって,(3)より 4a+26+c>0
33 (4)
注 グラフからでは,x=2のときの符号が+, -, あるいは値が0の
どれなのかわかりません。
(7)(5)(6)より,a-b+c>0, 4a+26+c0 だから
(a-b+c)+(4a+26+c) > 0
よって, 5a +6 +2c > 0
② ポイント
また,上記以外の a,b,c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考
えるか,xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。
2次関数の係数の符号は,次の3点に着目
解答
I. 上に凸か,下に凸か
Ⅱ. 頂点の座標の符号
Ⅲ.切片の符号
(1)下に凸だから,2の係数0
..a>0
(2)y=ax2+bx+c
=a(x+2)-82-4ac
4a
より、頂点の座標は b
b2-4ac
演習問題 45
2a'
4a
グラフより, 軸: x=-
b
->0
2a
(3)y0 だから,
また,(1)より,a>0 だから,
c>0
b<0
(4) グラフより,頂点のy座標=-
b2-4ac
<0
Aa
右のグラフは, 関数y=ax2+bx+c の
グラフの概形である. このとき、次の各式
の符号を調べよ.
(1) a
(2) b
(3)c
(4) 62-4ac
(5) a+b+c
(6) 4a-2b+c
X
