Question

れま君

解説お願いします

nを自然数とする。 1個のさいころを n回投げ, 出た目を順に X1,X2,
とする。
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
Xnとし, n個の数の積 X1 X2・・・... Xn をY
(2)Y15で割り切れる確率を求めよ。
N_kyoto2023A_03.pbm

Answer 1

GDO

(1)5で割り切れない確率を考えると、
すべて5以外が出た場合だから、
5で割り切れない確率=(5/6)ⁿ
よって、5で割り切れる確率=1-(5/6)ⁿ

(2)15で割り切れない確率を考えると、
「5は出るが3・6が出ない」、「3・6は出るが5が出ない」、「3・6と5の両方が出ない」の３種類の場合だから、
3・6が一度も出ない確率は(4/6)ⁿ･･･①
5が一度も出ない確率は(5/6)ⁿ･･･②
3・6も5も一度も出ない確率は(3/6)ⁿ･･･③
①②の中に、③が含まれていること（重複）に注意すると、
15で割り切れない確率は、①+②-③=(4/6)ⁿ+(5/6)ⁿ-(3/6)ⁿ
↑（補足）
5は出るが3・6が出ない：(①-③)
3・6は出るが5が出ない：(②-③)
3・6と5の両方が出ない：③

よって、15で割り切れる確率は、
n≧2のとき、1-(2/3)ⁿ-(5/6)ⁿ+(1/2)ⁿ
n=1のとき、0