Question

まゆげ

（2）と（3）の解き方教えてください😿3枚目の写真は私が解いたノートです。
答えは（2）√6/3 （3）35° です。お願いします💦

皿一辺の長さが2の正四面体 ABCD の底面 BCD をある平面の上に置き,辺 BC を軸にして正四面
体 ABCD を回転させ,図のように,辺 AD 上の点Eがちょうどその平面上に来るまで平面下に沈
み込ませた。この時, AEの長さは1であった。BCの中点をM,∠AME=0とする。このとき、次の
~ 空欄 26
にあてはまる数字(と同じ番号)をそれぞれの解答番号に
~
30
マークせよ。なお,分数はそれ以上約分できない形に, 根号の中に現れる自然数は最小となる形に
せよ。
B
M
A
E
D
(1) CEの長さは
26
である。
27
(2) costの値は,
-である。
28
(3) この正四面体は、
29
30°の角度だけ平面下に沈み込んでいる。なお, v6= 2.449 と
して次の三角比の表を利用し, 角度は小数点以下を切り捨てて整数とする。

三角比の表
正弦
余弦
正
角
(sin)
(cos)
(tan)
角
正弦 余弦
正接
(sin)
0°
0.0000
(cos)
1.0000 0.0000
(tan)
45°
0.7071
0.7071
1.0000
1
0.0175 0.9998
0.0175
46°
2°
0.7193 0.6947
1.0355
0.0349 0.9994
0.0349
47°
0.7314 0.6820
1.0724
3°
0.0523
0.9986 0.0524 48°
0.7431
0.6691
1.1106
4°
0.0698
0.9976 0.0699 49°
0.7547
0.6561
1,1504
5°
0.0872
0.9962
0.0875 50°
0.7660
0.6428
1.1918
[6]
0.1045 0.9945
0.1051 51°
0.7771
0.6293 1.2349
プ
0.1219
0.9925
0.1228
52°
0.7880 0.6157
1.2799
8°
0.1392
0,9903
0.1405
53.
0.7986 0.6018
1.3270
9°
0.1564
0.9877
0.1584
54°
0.8090 0.5878
1.3764
10°
0.1736
0.9848
0.1763
55°
0.8192
0.5736
1.4281
11°
0.1908
0.9816
0.1944
56°
0.8290
0.5592
1.4826
12°
0.2079
0.9781
0.2126 57°
0.8387 0.5446
1.5399
13°
0.2250
0.9744
14°
0.2419
0.9703
15°
0.2588
0.9659
16°
0.2756 0.9613
0.2309
0.2493 59°
0.2679
0.2867 61°
58°
0.8480 0.5299
1.6003
0.8572 0.5150
1.6643
60°
0.8660
0.5000 1.7321
0.8746
0.4848 1.8040
17°
0.2924 0.9563
0.3057 62°
0.8829
0.4695 1.8807
18°
0,3090 0.9511
0.3249
63°
0.8910
0.4540
1.9626
19°
0.3256
0.9455
0.3443
64°
0.8988
0.4384 2.0503
20°
0.3420 0.9397
0.3640 65°
0.9063
0.4226
2.1445
21°
0.3584 0.9336
0.3839
66° 0.9135
0.4067
2.2460
22"
0.3746 0.9272
0.4040
67°
0.9205 0.3907 2.3559
23°
0.3907 0.9205
0.4245
68°
0.9272 0.3746 2.4751
24°
0.4067
0.9135
0.4452
69°
0.9336
0.3584 2.6051
25°
0.4226
0.9063
0.4663
70°
0.9397
0.3420
2.7475
26°
0.4384 0.8988
0.4877
71°
0.9455
0.3256
2,9042
27°
0.4540
0.5095
0.8910
72°
0.9511
0.3090 3.0777
28°
0.4695
0.5317
0.8829
73°
0.9563
0.2924
3.2709
29°
0.4848 0.8746
0.5543
74°
0.9613
0.2756
3,4874
30° 0.5000 0.8660
0.5774
75°
0.9659
0.2588
3.7321
31° 0.5150 0.8572
0.6009
76°
0.9703
0.2419
4.0108
0.6249
0.8387 0.6494
0.7002
36"
37°
38°
0.6157
39°
0.7880
0,8098
0.7771
0.6293
40°
0.6428
0.8391
0.7660
32° 0.5299 0.8480
0.5446
33°
0.8290 0.6745
34° 0.5592
0.8192
35° 0.5736
0.7265
0,8090
0.5878
0,9903
0.7536 82"
0.6018 0.7986
83° 0.9925
0.7813
84° 0.9945
0.0872
0.9962
77° 0.9744
0.2250
4.3315
78°
0.2079
0.9781
4.7046
79°
0.9816
0,1908
5.1446
80°
0.1736
0.9848
5.6713
81°
0.1564
0.9877
6.3138
0.1392
7.1154
0.1219
8.1443
0.1045 9.5144
11.4301
85
41°
0.6561
0.7547 0.8693
86
0.9976
0.0698
14,3007
42°
0.6691
0.9004
0.7431
87° 0.9986
0.0523
19.0811
43°
0.6820
44° 0.6947
45°
0.7071
0.7314
0.9657
0.7193
0.7071
0.9325
88° 0.9994
0.0349
28.6363
89° 0.9998
0.0175
57.2900
1.0000
90* 1.0000
0.0000

E
M
2
A
1300
「
2
60°
E
2
2
(11 CE² = 4+1² - 2x2x1 x cos60'
=4+1-2=3
CE>01.
CEB4
B
M
O
A
E
EM=R
P
X
√
A
E
MI
Cos. ME
AM
3√3
6
3
2
√3
2
3
2√3
2
B
C
D
Cose
B
1/2だからθ=30°
すって60°-30°=30°
30°
7
√3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

えだか

着目する三角形は合ってるので、勘違いでしょうか？
CE=√3、CM=1、∠CME=90°なので、EMは三平方の定理でEM=√2となります。あとは見たところ解き方は合ってます。

まゆげ

ありがとうございます
（3）は、（2）よりcosθ＝√6/3なので、2.499/3で、0.81633だからcosがこの値に1番近いのは三角比の表より35°なんですけど、これは求める答えの『沈み込んでる角度』なんでしょうか？今求めたい沈み込んでる角度は角E M Dの事で、35°は角A M Eだと思うんです💦

えだか

おっしゃる通り∠DMEが沈み込んだ角度になりますが、△AMEと△DMEは合同なので∠DME=∠AME=θとなり、θがそのまま答えとなります。

まゆげ

確かにそうですね！
ありがとうございます😭😭