Question

りり

三角関数の合成の公式の導出について。画像2枚目の下から5行目に正の定数とあります。定数でなければいけないのは分かりますが、内積の公式には絶対値がついているのに、なぜわざわざ「正の」定数と正であることを強調しているのですか。

OB· OC = (cis 6)·(3)
COS
\sin
3点0(0, 0) B(cos 0, sin 0), C(2, 3) をとると,
B(cos 0, sin
OBOC=
=2 cos 0+3 sin0=f(0)
です.
一方,図のようにβを定めると,
cos ∠BOC = cos (0-β) なので,
OBOC=|OB||OC|cos(0-B)
=1.√22+32・cos (0-B) B(cos 0, sin e)
=√13 cos(0-B)
です。 この2つの考察を見くらべて
Y
C(2,3)
200
X
B

f(0)=√13 cos(0-β), つまり
3 sin 0+2cos 0=√13 cos(0-B)
が,こちらは結果を cos により表示する 「単振動の合成」 です. もちろん, sin, cos,
が得られました. 公式 05 (8) は, 結果を sin により表示する 「単振動の合成」でした
どちらを使ってもその結果は正当です. ここで出てきた角βは, さきほど
3 sin 0+2 cos 0=√13 sin (0+α) で現れたαと余角の関係になっています:
α+β=90°です. 実際, β=90°-α なので
cos(0-B)=cos(0-(90°-α))=cos((0+α)-90°)= sin(0+α)
であり、話のつじつまが合っています.
いま, OBの大きさ 1, OC の大きさ 13 とも正の定数なので 内積 OB-OC の
大小は cos(0-β) の大小と一致します. 最大は cos(0-β)=1のとき,最小は
cos(0-β)=-1のときです。 このように. 内積とcos によって単振動の合成を理
解しても, 符号つき面積と sin での理解のときと同様に, a sin 0+bcos0 という形
の関数の最大・最小は明晰にわかります.

Answer 1

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GDO

おそらく、以下のように解説したかったのでしょう
「内積OB・OCの最大・最小は、cos(θ-β)の最大・最小と一致します」
⇒内積OB・OC=k・cos(θ-β)、kが負だと最大・最小が逆になってしまう。正で定数だから最大・最小はcos(θ-β)と一致する

解説の最後に、
「三角関数を合成すると最大・最小が明晰」という記載がありますので、「三角関数の合成は便利なので、覚えておきましょう」という意味だと思われます。

なんだか回りくどい説明で、何を言いたいのか分かりにくいですね