Question

A

数II ２次式の因数分解についてです。
解答を見ながらだと、計算はすらすらできたのですが、
全体を通して何がしたいのかよくわかりません。
細かい計算などは省いていただいて構いませんので、全体の流れをどなたか教えていただきたいです。

重要 例題 51 2次式の因数分解(2)
79
*
00000
4x2+7xy-2y2-5x+8y+k x,yの1次式の積に因数分解できるように,
定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大〕
基本 20,46
CHART OS
OLUTION
2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用
(与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき(yを定数とみる), 判別
式をD, とすると,与式はx=(7y-5)+√D}{x
1}{x(7-5)Di
8
2章
の形
に因数分解される。 D1はyの2次式であり,このときの因数がx, yの1次式と
なるための条件は VD yの1次式⇔ D1 が完全平方式
7
解と係数の関係
解答」
すなわち D=0 として,この2次方程式の判別式D2が0となればよい。
(与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて
4x2+(7-5)x-2y2-8y-k)=0
の判別式をDとすると
*****.
・①
D=(7y-5)2+4・4(2y2-8y-k)=81y-198y+25-16k
与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解
がyの1次式となること, すなわち D がyの完全平方式とな
ることである。
D = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y +25-16k=0 の
判別式をD2 とすると
D2-(-99)2-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)
よって k=-6
D2=0 となればよいから 96+16k = 0
このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから,①
の解は
x=-(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)(9y-11)
8
inf 恒等式の考えにより
解く方法もある。 (解答編
および p.55 EXERCISES
15 参照)
川
◆ D1 が完全平方式 ⇔
2次方程式 D=0 が重
解をもつ
(Jay)
◆計算を工夫すると
992=(9.11)=81・112
√ (9y-11)^2=|9y-11|
8
すなわち
x= y-3 -2y+2
4'
ゆえに (与式)=(x-2-3)(x-(-2y+2)}
=(4x-y+3)(x+2y-2)
であるが, ±がついて
いるから, 9y-11の絶
対値ははずしてよい。
■括弧の前の4を忘れな
いように。

２次式の因数分解

Answer 1

Haru

なんで初めに式を０と置くのかというのが、一番大事かなと思いますので、そこを説明しますね。
２次式の因数分解であれば、
足して〜、かけて〜になる２つの数を見つければ解決しますよね。
だから、＝０とおくことで解と係数の関係を使おうというわけです。
自分は感覚でやっているのでうまく言語化できているかわかりませんが、参考程度にどうぞ。

Answer 2

和

chart&solutionに書いてある通りです
よくまとまっていますが…

1次式の積になるということは、
3行目の分数の√D₁がyの1次式になるということです
つまりD₁が完全平方式になるということです

D₁が完全平方式になるということは、
D₁=0が重解をもつということです
つまりD₁=0の判別式D₂が0ということです