Question

りり

加法定理の証明について
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する.
図のように座標平面上に2点0(0,0),
A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした
垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα)
である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ
せて得られる点を, A', H', K' とする.
H'
A(cosa, sin a)
(05T-2)
C-1
a
T
H
(cosol,
OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中
心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる.
よって, A' の座標は
A'
1 B
Cas 21
(cos(a+β), sin(a+β))
K'
である.
一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は

●
•
Hがx軸正の部分にあるときは (cosα・cos β cosasin β)
Hが原点と一致するときは (0, 0) で,このときは COS α = 0 なので, これに
(cos a cos β, cos α sin β) に等しい。
Hがx軸負の部分にあるときは60-0800
((-cos a) cos(180°+B), (-cos a) sin(180°+B))
であるがこれは (cos a cos B. cos α sin β) に等しい.
というわけで,いつでもH (cos a cos B. cos a sinβ)である。
K'についても同様に考えて、その座標はいつでも
(sina.cos (90°+B) sin a sin(90°+β))
に等しい.つまり,K'(-sin a sin ß, sin a cos β)」である.
a
S
H′,K' のx座標どうしy座標どうしを加えると,A' のx座標, y 座標が得ら
る2よって, A′の座標は
8 nie a
A'(cos a cos B-sin a sin ẞ, cos a sin ẞ+sin a cos B)
である. これと,先に述べた結果 A' (cos(a +β), sin (a +β)) を合わせると, 公式
(1)の (ウ), (ア)が得られる.
+/-)200
あとは, (ウ), (ア)において β を -βにおきかえると, (エ), (イ)がすぐ得られる.
以下, (1) をもとに,(2)~(8)を証明する.
T 0-0 C

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゆら🦢

∠AOA'＝∠HOH'＝β(気づきにくいけど…。)
なので、H'(x,y)＝(OH'･cosβ, OH'･sinβ)です-`📢⋆