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一言で言うと、その平均値がどれくらい信用できるか（どれくらい正確か）がわかるようになります。
まず一つ目のメリットは、誤差の範囲がわかるようになることです。
例えば、全校生徒の偏差値を知りたいときに、10人だけ調査して平均を出したとします。
・標本平均の標準偏差が大きい場合： 「今回の平均は50だったけど、別の10人でやったら40になるかもしれないし、60になるかもしれない。結構ブレるなぁ（信用度低め）」
・標本平均の標準偏差が小さい場合： 「今回の平均は50だった。別の10人でやっても、たぶん49〜51の間に収まるはずだ（信用度高め！）」
そして二つ目のメリットは、あと「何人調べればいいか」がわかるようになることです
標本平均の標準偏差は、サンプル数（n）を増やすと小さくなるという性質があります（σ/√n の式ですね）。これを使うと、「もっと精度を上げて、誤差を1以内にしたい！」と思ったときに、「じゃあ、あと何人にアンケートをとればその精度になるか？」を逆算して決めることができます。
最後に三つ目のメリットですが「個人のブレ」と「平均のブレ」を区別できることです。
ここがはじめ一番混乱するところですが、この指標のおかげで以下の2つを分けられます。
・普通の標準偏差（σ）：「クラスの中に、天才もいれば苦手な子もいるなぁ（個人のバラつき）」
・標本平均の標準偏差（σ/√n ）：「何回クラス平均を出しても、毎回だいたい同じ平均点になるなぁ（平均値の安定感）」
長くなりましたが、まとめると「このデータは、偶然の結果ではなく、高い確率で真実に近いです！ 」と胸を張って言えるようになる、というのが最大のメリットです。
