Question

りんご

(1)についてなのですが、解答と解き方が違ったのですが私のでも大丈夫でしょうか？

17 2曲線 C1:y=cosx, C2:y=cos2x+a (a>0)が互いに接
している.すなわち,C1, C2 には共有点があり,その点において共
通の接線をもっている。 このとき, 次の問いに答えよ.
(1)正数αの値を求めよ.
(2)0<x<3の範囲で2曲線 C1, C2 のみで囲まれる図形をx軸
のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.
〔静岡大〕

Date
x = TV 1
y=cosally=cosgxtaばy軸に対して対称で、同期2匹で下の図のように
なる
2
72
π
2F
ので問題文の条件を満たすのは
Cosr
cosza + a0≦x≦
eld
-
2
で
重解を持つ時である。
cose cos2x.
=a
2 cos x + cosx + /=
a.
-2(t-本)+q/
=a.
It cos
0 = X ≤ 1 )
9
よって
a
い
81

とくに図の対称性, 関数の周期性から積分項がまとめられることがよくあり
ます.図をていねいに描いて,よくみましょう.
解答
(1)
C1: y= cosx, y=-sinx
C2:y=cos2x+a, y'′ = -2sin2x
C と C2 の接点のx座標をt とすると,
cost = cos 2t + a
②から sint (4 cost-1)=0
- sint = -2 sin 2t
sint = 0 または cost=
*sint = 0 のとき,t=mπ(mは整数) ①から
1|4
t = 2nπ ならば a=0, t = (2n-1)πならば a=-2 (n は整数)
となり, a 0をみたさない.
①
②
cost=
のとき,これをみたす t は存在し, ①から
4
a = cost-(2cos21-1)=1-2(1)2+1=
8
(2)
1
πとなるαをとると,0<x<3での接点のx

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

最終的には、その時々の採点基準によるので、
絶対にOKとは言えませんが、少し心配です

大筋で問題ないのですが、
かなり図を根拠にしている点が、
どこまで許容されるのかなと思いました

0〜π/2に接点があるのは図から自明か
0〜π/2で接する場合だけ考えれば十分か
こういうのをどこまで説明することを想定されているか

わざわざ問題2〜3行目でヒントを言うのも
期待する方向性が提示されているようにも思います

りんご

なるほど、私も説明が図的な部分が多くてどうなんだろうと思ってて、今回丁寧に説明してくださって、前に先生も主旨に合わない答えはやめといた方がいいって言ってて、これからは、問題に沿った答えを書けるように心がけます！すごく参考になりました、ありがとうございました！