Question

りり

問題文の続き「これら2平面のなす角をφとするとこのときのcosφは何になるか。hとθをもちいいて表せ。」
解説下から3行目以降について。

α_pとα_qのなす角φは角度PRQじゃないのはなぜですか。
また、Hは点P、QからARへ下ろした垂線の足なので
角度PHQをφ’とおいていますが、180度なんじゃないんですか。

φとはおかずにφ’とおく理由がよくわからないままだからこの解答が理解できないのでしょうか。

底面の半径 1, 高さんの直円錐がある。 底面の中
心を 0, 直円錐の頂点をAとし, 底面の円周上に2点P,
Qを,∠POQ=0 となるように取る。 ただし, 00
とする。 また, 線分AP を含み円錐の側面に接する平面を
ap, 線分AQ を含み円錐の側面に接する平面を Q とし,

【解答】
MOAQ(10
H
R
P
円錐の底面と平面 αp との交線をlp, 円錐の底面と平面
aQ
との交線をlQ, lpとの交点をRとする。
lp, lo はそれぞれ点 P, Q における底面の円の接線で
ある。
50/2
0/2
R
P
PQ=2sin
PR = tan
0202
AP = √AO2 + OP2
AR = √AP2 + PR2
= √
√h2+1
h2+1+tan2
0-2 と
P から ARに下ろした垂線の足をHとすると
APPR = ARPH (2△APR)
...PH =
APPR
AR
0
1.
√h² + 1
[N]
tan
2
h2
+ 1 + tan 2
2
対称性より QH⊥AR なので, αp と α のなす角は
<PHQ またはその補角。 ∠PHQ= ' とおく。 PQ の中
点をMとすると,

7.
P
6?
lo

Answer 1

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和

> α_pとα_qのなす角φは角度PRQじゃないのはなぜですか。

平面と平面のなす角の定義を
再確認してください（図の上部）

> また、Hは点P、QからARへ下ろした垂線の足なので
角度PHQをφ’とおいていますが、180度なんじゃないんですか。

いいえ
イメージが違うようです（図の下部）

> φとはおかずにφ’とおく理由がよくわからないままだから
この解答が理解できないのでしょうか。

書いてあるように、∠PHQ【か、その補角】が求めるφ
（まだφ=∠PHQかは不明）なので、
いったん∠PHQをφ'と置いているのではないかと思います
∠PHQ=φ'が鋭角や直角なら、そのままφ=φ'、
∠PHQ=φ'が鈍角なら、補角をとってφ=180°-φ'です