Question

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この問題の(2)のフヘのところについて質問です。4枚目の写真の赤線をひいているところなのですが、なぜf(x)-h(x)=0なのですか？そもそもf(x)-h(x)が何を表しているのかもよく分かりません…どなたかよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題)(配点22)
αを実数の定数として関数
f(x)=-2x-3(a-1)x2+6ax
について考える。 f(x) の導関数は
6
(
f'(x) = アイ
x->
ウ
)(x+a)
である。
a=0 のとき,f(x) の極大値は
である。
f(x)がx=1で極大値をとるとき, y=f'(x) のグラフの概形は
オ
のよ
うになるから,f(x)がx=1で極大値をとるようなαの値の範囲はα >カキ
である。
さらに, f(x) がx=1で極大値4をとるとき, a=
ク
であり,このとき,
f(x) の極小値はケコである。
以下, a = ク とする。
y=f(x) のグラフをCとする, とx軸の交点のうち, x座標が正であるも
のをAとすると,点Aの座標は
0 であるから,点AにおけるC2 の
接線の傾きはシスセである。
オ
については,最も適当なものを,次の①~②のうちから一つ選べ。なお, y
軸は省略しているが,上方向が正の方向である。
y=f'(x)
①
y=f'(x)
-x
x
x
1
y=f'(x)
(数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)
-8-

(1)b,c を実数の定数とし, 6は0でないとする。
g(x)=bx²+c とし,y= g(x)のグラフをC2とする。 C2が点Aを通り,点
A における C2 の接線が l と一致するとき
ソ
サ = タチツ
が成り立つから,b= テト
ナ
, C=
ニ
ヌ である。
このとき,C2とl と y 軸によって囲まれる図形の面積は
ネ
である。
(2), をx軸方向に2, y 軸方向に4だけ平行移動した曲線を C とすると, C
の方程式は
y=f(x+2)+4
である。このときん(x)=f(x+2) +4 とすると
f(x)h(x)=ノハxx+ ヒ
であるから, C, と C3 によって囲まれた図形の面積はフヘである。

である。
f(x)がx=1で極大値をとるとき, x=1の前後でf'(x)の符
号からに変化するから,y=f(x) のグラフの概形は次のよ
うになる.
A
y=f(x)
よって、 f(x) がx=1で大値をとるようなαの値の範囲は
< 1 すなわち α-1
である.
さらに, f(x) がx=1で極大値4をとるとき, f(1)=4より
-2-3(a-1)+60-4.
>-1 を満たしている。
であり,このとき,
f(x)=-2x+6x.
f(x)=-6(x'-1)=-6(x+1)(x-1)
であるから, f(x) の増減は次のようになる.
x
ff (x)
f(x)
-
よって、f(x)の極小値は
である。
以下, a=1 とする.
-1
・・・・
1
0
+
0
-4 7
4
(-1)= -4
y=f(x)のグラフをC,とし, C, との交点のうち, x座標が
正であるものをAとする。
f(x) =
0 とすると, 2x(x-3)=0 より
であるから,A3
x=0.±√3
,0)である。よって,点AにおけるCi
(√3)=-12 であり,の方程式は
y-12(x-√3)
yuf(x)
A
Ci:y=f(x) /
e
√√3
-3
A
接線の傾き
曲線 y=f(x)上の点(
におけるこの曲線の接線の傾きは
S'(t).
線の方程式
曲線 y=f(x) 上の点(t,f(I)))
である.
(1) b, c を実数の定数とし,bは0でないとする. g(x)=bx²+c
とし,y=g(x) のグラフをC2とする。
におけるこの曲線の接線の方程
y=f'(t)(x-1)+f(t).

g'(x)=2bx
である. C2が点Aを通り, 点Aにおける C2 の接線がℓと一致
するとき
g(√√3)=0
g'(√√3)=-12
が成り立つから.
3b+c=0, 2√3b=-12
である. これを解くと
b= -2 3
c= 6
3
である。
このときとl と y 軸によって囲まれる図形は次の図の影
の部分である.
12/3
6/3
0
√3
A
y=-12(x-√3)
A
√3
Cy=g(x)
49(x)=-2√3x²+6√3.
・面積・
ax においてつねに
g(x)/(x) ならば 2曲線
y=f(x), y=g(x) および2直線
x=α, x=β で囲まれた図形の面
積は
((x)-9(x))dx.
C₂
この影の部分の面積は
(-12(x-√3)-(-2√3x²+6√3)) dx
-2√3(x-√3)* dx
y=f(x)
y=g(x)
→x
0
α
B
f(x-a) dx=
(x-a)*+ C.
a)" dx = n + 1 (x-
である.
=
6
(ただし, n= 0, 1, 2, ...
でありま
たαは定数, Cは積分定数である.)
-x
(2) C をx軸方向に-2, y 軸方向に4だけ平行移動した曲線を
とし, C の方程式を y=h(x) とすると
・平行移動
曲線 y=f(x) を
h(x)=f(x+2)+4
x軸方向に♪
y軸方向に q
=-2(x+2)+6(x+2)+4
だけ平行移動した曲線の方程式は
)
である. このとき,
y=(x-p)+q.
f(x)-h(x)
=(-2x+6x)-{-2(x+2)+6(x+2)+4}
=(-2x+6x)-{-2(x+ 6x2 +12x+8)+6(x+2)+4}
=12x2+24x
12x(x+2
であるから,CとCの交点のx座標はf(x)h(x)=0より
y=f(x)

x=2,0であり, -2x0 において,
すなわち
f(x)-h(x) ≤0
h(x) ≥ f(x)
である. よって, C, と C, によって囲まれた図形の面積は
(h(x)-f(x))dx
=-12x(x+2)dx
--12x+2x) dx
である。
=-12{0-(-3+4)}
16
第4問 数列
(x-a)(x-B) dx=-8-
を用いて
x(x+2)dx=-(0-(-2)
4
--
としてもよい。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

長飛丸とら

ヒントです。

f(x)とはC1のグラフのことです
h(x)とはf(x)つまりC1をx軸方向に-2,軸方向に4平行移動したグラフです

f(x) - h(x) = 0とはこの二つのグラフの交点を求める式です。

例えば ※問題の数値とは無関係です
f(x)=3x+1
h(x)=2x-5
の交点を求めなさいと言われたら
3x + 1 = 2x - 5　と立式して解くと思います。
これを整理すると
(3x + 1 ) - ( 2x - 5 ) = 0
f(x) - h (x) = 0
のことだと理解できますでしょうか?

長飛丸とら

問題は面積を求めることなので
積分区間つまり交点が必要となります。

☼

なるほど！例が分かりやすく、理解できました✨️助かりました！ありがとうございます！！