Question

ゆ

(2)、(3)を比べて
logになおす時となおさない時はどのような違いがあるのですか

]
1
184
次の不等式を解け。
(1) log2(x-1)+log(3-x)≤0
2-log|x>(logax)*
(2) log3(x-1)+10g3(x+2)≤2
p.301 EX117

し
不等式から
底3は1より大きいから
整理して
x≦2
(2) 真数は正であるから, x-1> 0 かつx+2>0より
x>1. ①
logs(x-1)(x+2)≦10g39
(x-1)(x+2)≦9
x²+x-11≦0
これを解いて
-1-3√5
←x'+x-11=0の角
・≦x≦
-1+3√5
2
2
②
x=
_1±3√5
2
①,②の共通範囲を求めて
1 <x≦1+3√5
20
6<3√5<7
(3) 真数は正であるから
x>0
①
log/x=
=
-10g3 x であるから,不等式は
log3x
1
3
log3
2+log3x>(10g3x)2
(log3x+1) (10gx-2) < 0)
1
-1<log3x<2 すなわち 10gs<logsx<log: 9
←底を3にそろえる
D
←logsx=t とおく
t2-t-2<0
(t+1) (t-2) <0
よって
ゆえに
1
底3は1より大きいから
<<
これは①を満たす。
←真数条件を確認
3
ゆえに (10gsx)2-logsx-2<0

Answer 1

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和

log○ < log△の形なら
単純に真数を比較すればよいです
そうでなければ別の方法です

ゆ

2次不等式のlogの場合は全てにlogをつけずに不等式を解いてよいのですか

和

log₃xをtに置き換えてみればわかると思います
結局2+t>t²を解くことになります

2次不等式を解く話に、
すべての項にlogをつけるつけないは
関係ないことがわかると思います

ゆ

logの不等式は全ての値にlogをつけないと不等式ができないのかと思ってました💦

和

(2)は、log特有の解き方で、
logをつけた形で統一しますが、

一方(3)は、単に
「logを使っただけの、いつもの2次不等式」
に過ぎないので、log特有のルールではなく
2次不等式を解く感覚で、
2次不等式を解くルールでやるんですね

ゆ

なるほどありがとうございます！