Question

S

数Ⅱの三角関数の問題です。
動径OP‘とx軸の正の向きとのなす角をαとしているのに、なぜx’=r cos(α + π/3)やy‘=r sin(α + π/3)とおけるのかがわかりません。
α+π/3にすると、角Q’OP‘の中で被ってしまう部分が出てくるのではないでしょうか？
かなり考えたのですが、1年ほど分からないまま時間が過ぎてしまったので質問しました。
よろしくお願いします。

246
D/D
基本 例題 153 点の回転
0000
点 P(3,1) を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点を Q とする。
(1)点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点P' に移るとする。
点P'を原点O を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。
(2)点Q の座標を求めよ。
/p.241 基本事項 1
指針点P (x0,y) を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y) とする。
YA
Q(rcos(a+θ),
OP=rとし,動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと
x=rcosa, y=rsina
すると
OQ= で,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える
と、加法定理により
x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino
=xocoso-yosin O
y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino
=yocos0+x sin O
r
a
0
rsin (α+0))
P
(rcosa,
rsina)
x
この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
い。 3 点 P, A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。
(1)点A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点
解答
P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を (x', y'′) とする。
また, OP'=rとし, 動径OP' とx軸の正の向きとのなす
角を α とすると 2=rcosa, −3=rsinα 2^{2}+\~
よってx=rcos(a+/)=rcosacos/
x軸方向に -1, y軸
方向に-4だけ平行移
動する。
π
=rcosacos-rsinasin
rを計算する必要はな
い。
練習
③ 153
2
2+3√3
=2.-(-3).
2. 1/2(-2) 122+3/
2
y=rsin(u+/7/3)=rsinacos 1/35
π
π
YA
+rcos asin-
A
3
4
=-3. — +2.√3
√3_2√3-3
=-3•
=
3
2
したがって,点 Q'′の座標は (2+3/3
2√3-3)
2
2
(2)点 Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
(2+33 +1, 2/3-3+4)から(4+3/3 2,8+5)
5
1-
012/3
π
73
P
P
x
(1)点P(-2,3)を,原点を中心として -πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。

数学 三角関数 数学ⅱ 数ⅱ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

「被ってしまう部分」というのが、
モヤつく気持ちがわかるような気がします

角の絶対値（角の開き具合 : 正の値）ではなく、
向きつまり正負を含めた
「移動量」を考えています

S

とてもわかりやすい解説をありがとうございます！😭
OP’とx軸の正の向きがなすα角の矢印を、別の方向で考えていたために意味がわからなくなっていました...
向きも大事に考えます！本当にありがとうございます！！

Answer 2

ととろ

α+π/3は動径OQ‘とx軸の正の向きとのなす角
ですね

S

コメントをくださりありがとうございます！おかげさまで理解に一歩近づきました😭