Question

りず

82と83がわかんないです…82の問題ってどうして上に凸のグラフになるんでしょうか？aが正だから下に凸になるんじゃないんですか？分かりやすい解説よろしくお願いします😭

58 第3章 2次関数
25 2次不等式 (3)
重要例題
82 2次不等式 ax²+5x+b>0 の解が2<x<3 となるように,
★★★
不等式の解
と係数決定
ポイント
グラフで考える。
定数α bの値を定めよ。
☆★★☆
文字係数の
2次不等式
ax²+5x+b>0の解が2<x<3
⇒ y=ax2+5x+b のグラフが
2<x<3の範囲でx軸より上方
にある。
2
83 2次不等式 ー (a+2)x +2a>0 を解け。 ただし, αは
数とする。
ポイント 2 左辺を因数分解すると (x-a)(x-2)>0
aと2の大小で場合を分ける。

30
30
サクシード数学Ⅰ
82 条件から, y=ax2+5x+b のグラフは
2<x<3の範囲でx軸より上方にある。
すなわち, 上に凸の放物線で, 2点 (2,0),
(3, 0) を通るから
2/3
13
a<0
******
①
4a + 10+6=0
(2)
05
9a +15 + b = 0
... 3
正
②③を連立して解くと
a=-1,b=-6
(α) <0の解は
(x-a)(x-2)>0......
83 左辺を因数分解すると (x-a)(x-2)>0
[1] a<2のとき
[2] a=2のとき
①の解は x<a, 2<x
to de
①は (x-2)^>0 となり, 解は2以外のすべての
0
これは ①を満たす。
(5)
実数。
(x
[3] α>2のとき
①の解は
x<2, a<x

数1 数学 高校生

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

aが正だから下に凸になるんじゃないんですか？
＞
a＜0です🙇

りず

でもこの問題って上に凸ですよね…？😭普通に考えたら上に凸のはずなのにどういうことなんでしょうか？？😭😭

🍇こつぶ🐡

でもこの問題って上に凸ですよね…？
＞aが分からないから、最初は上に凸か下に凸かは分からない。

2＜x＜3で、最初の式＞0だから、aは上に凸となる🙇

🍇こつぶ🐡

普通に考えたら上に凸のはずなのに
＞質問者さんの普通は分かりませんが、
上に凸の場合、a＜0です。

a＞0なら下に凸です。
こちらの方が一般的(普通？)ですが、今回は上に凸となっています。

グラフは、a＜0になるから、上に凸を書いているのであって、上に凸のグラフからa＜0だから反対になるとか考えるのではありません。

グラフが無い状態でa＜0になる必要があるから、それでグラフが上に凸となります🙇

りず

あ！2＜x＜3これが解になって、最初の式＞0ってなるから上に凸になるのか！！！😭下に凸だったら最初の式＜0になっちゃうってことですか！？

🍇こつぶ🐡

yes

これで、何とか理解できそうかな🙇

りず

理解できました！！ほんとにありがとうございます😭💓‪ずっとわかんなかったので助かりました……
83の解き方もお聞きしてよろしいでしょうか…？

🍇こつぶ🐡

回答に書いてあるとおり。
因数分解した値で考えて下さい。
最初の質問は解決されたなら一端解決済みして頂けると助かります🙇

りず

送れてすみません！解決済みとさせていただきました！！83についてなのですが、場合分け？の意味がわならないくて……😭

🍇こつぶ🐡

グラフを書いて考える癖をつけて下さい。
数式や不等式だけまたはaの範囲だけを眺めても、
数学な得意な方以外は無理かと。

場合分けが必要な場合は、とにかく数式だけでは無理だから、必ずグラフから考えて下さい。

すると、案外場合分けがスッキリします。

今回はaが2より①小さいか②等しいか③大きいかで分けてます。

最初の式が＞0だから、[2]ではa＝2だとグラフが横軸と接するため＞0を満たさないから、a＝0以外の範囲となります。≧0なら、a＝0も入りますが、今回は入らないとなります。
①③は迷わないかと思います🙇

🍇こつぶ🐡

画像参照

りず

理解できました！ほんとにありがとうございます！！

Answer 2

mo1

参考・概略です

「82の問題ってどうして上に凸のグラフになるんでしょうか？
　aが正だから下に凸になるんじゃないんですか？」

●「aが正だから」ではありません

　　「ax²＋bx＋c＞0」は

　　　「ax²＋bx＋c」という式が

　　　「正の部分」という意味です。

83については

　疑問が書かれていませんので略します

りず

理解力が乏しくてすみません。正なら下に凸になるんじゃないんですか…？83については、解説を読んでもいまいち理解が出来ていない状況です。場合分けの仕方が分からないです。

mo1

-5は負、8は正と
一つ一つの正負を考える場合と
-5+8 は正と、
式を考える　場合の区別です。

これが、わからないと
83 は無理かもしれません

りず

理解できました！83もなんとかできました！😭沢山助けていただきありがとうございました！