Question

む

数IIの三角関数の問題です。
写真にある式の変形が何も分かりません。
sinθcosθがsin2θ/2であることだけは分かるのですが、
・他のsin²θとcos²θの変形がなぜこうなるのか
・変形し終えたあとなぜ5−2（sin2θ＋cos2θ）になるのか
・最後の変形が完了した式は、√1²+1²なのでπ/4になる、ほかの5−2√2と2θはどこから出て来たのか
が分かりません。
回答よろしくお願いします。

解答
y=7sin20-4sin cos 0+3 cos20
1-cos 20
sin 20
1+cos 20
=7•
・4・
+3・
2
2
2
=5-2(sin 20+ cos 20)=5-2√2 sin 20+
sin(20+)
4

三角関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

希

まず、sin²θとcos²θは半角の公式を利用して変形します。
半角の公式sin² x/2 = (1 - cosx)/2ですが、このxに2θを代入してみると、sin²θ = (1 - cos2θ)/2が出てきます。cos²θも同様です。
その次はただ計算をしているだけです。
7•(1-cos2θ)/2 - 4•sin2θ/2 + 3•(1+cos2θ)/2
= 7/2 - 7cos2θ/2 - 2sin2θ + 3/2 + 3cos2θ/2
= 5 - 2sin2θ - 2cos2θ
= 5 - 2(sin2θ + cos2θ)
となります。

最後は三角関数の合成で
sin2θ + cos2θ = √2 sin (2θ + π/4)
を利用しています。

む

理解できました！回答ありがとうございました。