Question

あいうえお

なぜこの文章だけでABが直径であるとわかるのですか？

ています。
演習問題 31
平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6,
CA=8 であるものについて, 外心を0 内心をIとし, OからIへ
のばした半直線と外接円との交点を M, IからOへのばした半直線
と外接円との交点をNとする。 このとき、 次の問いに答えよ.
(1) 三角形 ABCの外接円の半径R と内接円の半径を求めよ.
(2) 線分 OI の長さを求めよ.
(3) 線分 IM IN の長さを求めよ.

(2)(1)より
61
(
6
8
A
D
8
83
10
6
B
F 10
A
B
(1) △ABCにおいて, AB2=BC2+CA2
が成りたつので, △ABC は
∠ACB=90°の直角三角形となる.
円周角の定理より, ABはABCの
外接円の直径であるから
R=5
また,図より EA=AF, FB=BD だ
から, EA=AF=8-r
よって, FB=10-(8-r) = 2+r
..
r=2
2+r=6-r
(2)
B
C
2
FO
A
10
2
5.
FB=2+r=4
よって, OF = OB-FB=1
△OIF において, 三平方の定理より
OI=√5

Answer 1

和

三平方の定理の逆などからわかります