Question

りんご

この問題の解き方がよく分かりません。
特に、解説の赤線をひいたところが分かりません。
割る数であるx²-1を0にするためには、xは±1ではないのでしょうか…？
基礎すらよく分かってないので、変なこと言ってるかもしれません。すみません。
こんな状況なので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

(2)多項式 P(x) を x-1で割ると4x-3余り,x-4で割ると3x+5余る。こ
のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。
[類 慶応大 ]
基本 54 重要 57

(2)P(x)x2+3 +2 すなわち (x+1)(x+2)
立つ。
商をQ(x), 余りを ax + b とすると, 次の等式が成り
P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b
また,P(x) を x2 -1, x2 -4 すなわち (x+1)(x-1),
(x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQ(x), Qz(x)
とするとP(x)=(x+1)(x-1)Q(x) +4x-3 ...... ①
P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3+5 ...... ②
1次式または定数。
<B=(x+1)(x+2)
①から P(-1)=-7
これとイから-a+b=-7
②から P(-2)=-1
これとイから
-2a+b=-1
③ ④ を連立して解くと a=-6,b=-13
求める余りは
a,bの値を決定する
ためには,P(-1)
P(-2) が必要。 そこ
で,①,②にそれぞれ
x=-1, x=-2を代
入。
(3
40
-6x-13

Answer 1

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ino

それぞれで分けて書いてあるだけで
元の式はP(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b ー"イ"
なのでこれに当てはまる-1と-2を入れれば答えになります🧏‍♀️

りんご

なんとなく理解できました！
回答していただき、ありがとうございました！