Question

れもん

赤線部のようにうまく式を変形するにはどのように考えればよいのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題
関数 y=
22
8
x-1
解答 関数の定義域は x=1である。
のグラフの概形をかけ。
x2
f(x)=
x-1
とする。f(x)=x+1+ であるから
1
x-1
f"
2
f'(x)=1-(x-1)=(x-1) f(x)=(x²-1)
f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。
0
0
1
2
XC
f'(x)
+
0 +
f"(x)
-
+
+
+
極大
f(x)
極小
また
0
lim_f(x) =8,
x→1+0
であるから、直線x=1はこの曲線の漸近線である。
さらに, lim{f(x)-(x+1)}=0
x→∞
y
↑
4
lim f(x)=-
x→1-0
第4章
微分法の
lim {f(x)-(x+1)}=0
x→∞
4
/y=x+1
であるから, 直線 y=x+1 も
この曲線の漸近線である。
以上から、この関数のグラフの
概形は、右の図のようになる。
0
12
X
|lx=1
小な

微分

Answer 1

お椀k

分子の次数が分母の次数と比べて同じ、または高いときは「分子を分母で割る」と考えれば良いんじゃないかなと思います。

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
この問題における「分子を分母で割る」というのはどういうことでしょうか❓お願いいたします🙏

お椀k

質問者さんの問題の場合、分子x² は2次で、分母x-1 は1次なので分子の方が次数が高いです。このとき、分子を分母で割ると、
x² ÷ (x-1) = x+1 あまり 1 となるので、解説文にあるような
f(x) = x + 1 + 1/x-1
が導けます。

れもん

x² ÷ (x-1) = x+1 あまり 1 になることは分かりました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️
あまり1の分母にx-1がくるのはなぜですか？🙏🏻
何度も質問すみません💦