Question

tomo

9,10わからないので解説お願いしますm(_ _)m

9. 開区間 (-1,1) から R への全単射の例を作れ.
od+90=u (d+m)
10 No = NU{0} とする. このとき、 No からそれ自身への写像fで次の条件を満たす
ものの例を作れ.
(1) 全射であるが単射ではない.
(2) 単射ではあるが全射ではない.
(ツェレッシ

写像 単射 全射 全単射 開区間

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ふぃる

9.
f:(-1,1)→ℝ,f(x)=tan(πx/2)

tanのグラフは(-π/2,π/2)からℝへの全単射になっているのでxを調整してます

10.
(1)
f:N_0→N_0,
f(x)=0 (x=0,1)
f(x)=x-1 (それ以外)

終域の0のところで被らせてあとは1個ずらしてN_0にわたらせるようにしています。

(2)
f:N_0→N_0,f(x)=2x

単射ですが終域から奇数取ったらそれに対応するxは取れないので全射ではないです。

tomo

ありがとうございます！
理解できました！