Question

ふーちゃん

数1の放物線の問題です。⑶のやり方を分かりやすく教えていただきたいです！

3
放物線y=x2+ax+b......① (a,bは定数)は,点(-3, 4)を通る。
CHA
(1) bをαを用いて表せ。
基本
標準
(2) 放物線 ①がx軸と異なる2点A, Bで交わるようなαの値の範囲を求めよ。 大 CA
(3)
応用
また,AB=2となるようなαの値を求めよ。
-2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1点のみを共有するようなαの条件を求めよ。

((3) f(x)=x+ax+3a-5... ①' とおく。
(i) x=-2,0がf(x) =0の解でないとき
-2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1
点のみを共有するのは,次の2通りである。
(ア) 放物線 ①が-2<x<範囲でx軸と1
点で交わるとき
f(-2)f(0) <0より
(a-1) (3a-5)<0
081
a-1
5
よって 1 <a< 20
3
201-2
3a-5
(イ) 放物線 ①が-2<x<0の範囲でx軸と
接するとき
Ja°-4(3a-5)=0②
a
-2<
<0......③
2
②より
a=2,10
③ より
0 <a < 4
よって a=2
(ii)x=-2がf(x)=0の解のとき
①'より
3a-5
-2
a0
2
x
(
4-2a+3a-5=0 よって a=1
このとき f(x)=(x+2)(x-1)となるからグ
ラフは2<x<0の範囲でx軸と交わらない。
(ii) x=0がf(x)=0の解のとき
① より 3a-5=0 よって
①'より
このときf(x)=xx+
f(x) = x(x+353)
5 (S)
a=
3
となるからグラフは
-2<x<0の範囲でx軸と1点 点 (10)
5
3

を共有する。
よって、条件に適する。
したがって, (i), (ii), (i)より求めるαの
MO
値の範囲は
1<a≦ a=2

数1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

基本の考えは３つです
（１）解の存在（１つ、２つ、なし）
（２）軸の位置
（３）境界での値（この問題では-2,0）
ーーーーー
この問題では、基本の考えを組み合わせて考えています。
どのように組み合わせて（条件分け）するのかは好みですが、私の場合は添付画像の通りです。
・境界での値の積が負（f(-2)×f(0)<0）であれば、-2<x<0の間に解は必ず１つ
・境界の片方が０、もう片方が正、軸が-2<x<0であれば、-2<x<0の間に解は必ず１つ
・重解で、軸が-2<x<0であれば、-2<x<0の間に解は必ず１つ
慣れて、２次関数の特徴を考えると（イメージできると※）簡単に分かるようになります。
※２次関数のイメージ
・下に凸なら、x→±∞、f(x)→∞
　（ある点xでf(x)<0なら、xより大きい値に解がある）
・解が２なら、軸の両側に解があり、解の直前・直後は符号は逆（プラスとマイナス）
など
ーーーーー
おそらく解答は、グラフのイメージができていることを前提にの記載していると思います。
境界の不等号（含むか含まないか：〇<x<〇、〇≦x≦〇）で、注意も必要です…重要なポイント

GDO

（補足）
解を求めて、片方だけ-2<x<0になるようにaの範囲を求めてもよいのですが、少し計算が複雑（面倒）になるので、こんな解法になっています（工夫して計算しています）
いろいろなケースで対応できます