Mathematics
มหาวิทยาลัย
これが意味もわからないくらいわからないです…。
細かいところまで教えていただけると嬉しいです。
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10 球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円)の弧で与えられ,
この円弧の長さを2点間の距離と定める.具体的な計算では,(スマートフォンの) 関数電卓を用いよ.
(1) スマートフォンのコンパス (方位磁針) アプリを用いた地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に
見積もってみよ.
(2) 図のように, 半径 R の球面上に3点 A, B, C を定める. この
とき,
COS ∠AOB = sina.sin β.cosy+cosa.cos β
Z
B
B
y
であることを示せ .
x
(3) 京都 (北緯35° 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯35° 西経 106°) はほぼ同じ
緯度にある (2) の図を C を北極とした地球に見立て、関係式 (★)を用いて, 京都とアルバカーキの距
離を求めよ. また, 比較のため, 緯度が 35°の緯線に沿った2地点の距離を求めよ.
(4)(2) における角度 α, B, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる.このとき, 関
係式 (★) は,R→∞の極限で, 平面上の △ABC の余弦定理となることを示せ.
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