Question

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Xの式がどこから出てきたのかがわかりません🙇🏻‍♀️

(円と直線が接する時、定数kの値と接戦の座標を求めよ)

例題46円と直線の方程式からを消去して整理する
5x2+4kx+k2-15=0...... HO
と
①の判別式をDとすると
157
4 =(2k)2-5(k2-15) = -k2+75
-5(k²-15)=-k
円と直線が接するのは, D=0のときである。
よって, -k +75=0より
+2
k=+5√ √3 AL
[1] 5√3のとき、接点のx座標は、①の重解で
4k
x=--
2.5=2√3
このとき, y=2x+kから
y=2.(-2√3)+5√3 =√3
SU
[2] k=-5√3のとき、接点のx座標は、①の重解
4k
で x=
X=- =2√3
2.5