Question

れもん

微分した式からこのようなグラフが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

174 第5章
練習問題 7
についての方程式 e=x+3 の解の個数を求めよ。ただし、
lim
8
et
=0 であることは使ってもよい.
精講
方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は,すでに数学 I, IIで学
習済みです. 数学Ⅲでは,扱われる関数のバリエーションが多くな
りますが、基本的な考え方は何も変わりません.
e=x+3⇔e^-x-3=0
解答
を知りた
を切るた
心不
f(x)=e-x-3 とおく .
方程式 f(x)=0 の実数解の個数は,f(x)のグラスと軸との共有点
の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく.
f'(x)=e-1-
lim f(x) = lim (e^-x-3)=8
8118
[0+∞]
不定形ではない
limf(x)=lim(e^-x-3)= lime"
→∞
81円
81X
x 3
=8
ex
ex
y= ex
8
0
[00-00]
不定形
よって, f(x) の増減は下表のとおり。
+
-y=1
f'(x)
(∞)…… (∞)
0 +
f(x) (8)2 (8)
y=f(x) のグラフは,右図のようになる.
このグラフは、x軸と異なる2点で交わるので,
方程式の解の個数は2つである.
0
+∞
+∞
y=f(x)

微分法

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

y=f(x)のグラフを描けば、
これとx軸との共有点の個数を数えたものが答えです

y=f(x)のグラフを描くために、増減表をつくります

増減表をつくるために、f'(x)の正負を調べます
f'(x) = eˣ-1の正負を調べます
ふつうにy=eˣ-1のグラフを描いても構いませんが、
ここでは次のようにしています（これも重要です）

eˣ-1の正負は、eˣと1の大小で決まります
eˣ>1のとき、eˣ-1>0すなわちf'(x)>0です
eˣ=1のとき、eˣ-1=0すなわちf'(x)=0です
eˣ<1のとき、eˣ-1<0すなわちf'(x)<0です

したがって、y=eˣのグラフとy=1のグラフを描きます
曲線y=eˣが直線y=1より上 ⇔ eˣ>1
とわかります（他も同様）

れもん

理解出来ました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️