和田145 熱機関②ある熱機関を用いて, 1.0molの単 [Pa
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原子分子理想気体の圧力と体積を右図のように,
A→B→C→D→Aの順に変化させた。 状態 A 3p
〔P〕, Vo [m], To [K] であった。
(1) 以下の各区間について, 気体が熱を吸収した
C
B
1
区間はどれか。 また, 熱を放出した区間はど
#d>
Po
れか。
A(T[K])
D
8.
ア A B
V[m³]
(イ) B→C
(ウ) CD
0
4V
Vo
(H) DA
(2) 状態 A, B, C. D を内部エネルギーが高い
順に並べよ。
(A→B→C→D→A間)に気体がした正味の仕事を求めよ。
1サイクル
(3)
(4) この熱機関の熱効率を求めよ。
145 熱機関 ②
解答
(1) 吸収 (ア)(イ) 放出 (ウ),(エ) (2) C, D, B, A (3) 6p. Vo [J]
考え方
(4) 0.24
?単原子分子理想気体の定積変化と定圧変化で成り立つ式をきちんと押さえておく。
解説
(1) B,C,D の温度を TB [K], Tc [K], To [K] とすると,
ボイル・シャルルの法則より,
5+8
A-O
3po⚫ Vo 3po.4Vo
po.4 Vo
=
Do Vo
TB
Tc
TD
To
よって, TB=3To, Tc = 12To, To = 4To
定積変化,定圧変化では, 温度が上がるときに熱
を吸収する。
温度上昇している区間はA→B→Cで, 温度降
下している区間はC→D→Aであるので,熱を吸
収した区間は, AB(ア), BC(イ), 熱を放出し
た区間は, CD(ウ), DA (エ)になる。
(2) 内部エネルギーは絶対温度に比例するので,温度
の高い, C, D, B, A の順になる。
(3)各区間で気体がした仕事を WAB, Wéc, Web, WDA
とすると,
定積変化 WAB= Web = 0
定圧変化 WBc=3po(4Vo-Vo)=9po Vo [J]
Wbs=bo(Vo-4V)=3poVo〔J]
よって, 9po Vo +(-3poVo)=6po Vo [J]
別解 - Vグラフが囲む面積としても求められる。
(3po-po)×(4Vo-Vo)=6poVo〔J]
A
A(1)
-A (E)
.01% MODS TAKUA (S)
カー(エーエ)/1サイクルで
(4) A→B→Cで吸収した熱量は,R =
po Vo
気体がした
正味の仕事
=
より
To
po
3. Do Vo. (3To-To)+5. Do V. (127-37)
2
=
51
To
Do Vo [J]
よって, 熱効率は,
e=
6po Vo
51
po Vo
2
To
V
高圧で膨張, 低圧で圧縮するとき,
気体がする仕事はそれぞれ正・負
になる。
12
熱効率 e
=
= 0.235··· ≒ 0.24
51
W'
Q1-Q2
e=
Q₁
Q₁
こういうことですか!?見にくくてすいません🙇♂️