Question

𝘶𝘳𝘶

⑴の(iii)で（1/3)^4としたらダメなんですか？

第3問 (選択問題)(配点 20)
複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、 交換会を開く。 ただし, ブ
レゼントはすべて異なるとする。 プレゼントの交換は次の手順で行う。
手順
外見が同じ袋を人数分用意し, 各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえ
で、各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。 各参加者は配られた袋の中
のプレゼントを受け取る。
交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は,交換を
やり直す。 そして、 全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとこ
ろで交換会を終了する。
(1) 2人または3人で交換会を開く場合を考える。
(i) 2人で交換会を開く場合、 1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は ア 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了
イ
する確率は
である。
ウ
(i) 3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
エ 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了
オ
する確率は
である。
カ
(面) 3人で交換会を開く場合, 4回以下の交換で交換会が終了する確率は
キグ
である。
ケコ
(数学Ⅰ・数学A第3両は次ページに続く。)

第3問 場合の数 確率
交換会に参加する人を A, B, C, D, E とし, それぞれ
が持参したプレゼントを順に a, b, c, d, e とする
(1)(i) A, B の2人で交換会を開くとする.
1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受
け取り方は,
の
「Aがőを受け取り, B がαを受け取るとき」 大
1 通りある.
1回目の交換で2つの袋の配り方は2!2(通り)
あるから、 1回目の交換で交換会が終了する確率は,
1人(小さいの
1
である.
2
小さい
と
(ii) A, B, Cの3人で交換会を開くとする.
1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受
け取り方は,
A
B
C
63.0
受け取る
プレゼント
00
b
C
a
C
a
b
の 2 通りある.
この関係
1回目の交換で3つの袋の配り方は3!=6(通り)
あるから、1回目の交換で交換会が終了する確率は,
1
26
である.
3
(Ⅲ) 3人で交換会を開く場合, 4回以下の交換で交換会
が終了する事象の余事象は,
「4回の交換でも交換会が終了しない事象」
である.
2
1-
3
3
ここで、1回の交換で交換会が終了しない確率は,
( )より,
事象 M の余事象をM とすると,
であるから, 余事象の確率は,
P(M)+P(M)=1
であるから,
16
3
81
P(M) = 1-P(M)
となる.
である.
よって、3人で交換会を開く場合, 4回以下の交換
で交換会が終了する確率は,
312-
(2

Bの2人が自
a
のプレゼントを
を受け取る方法(1)
-16
65
人のプレゼント
2022年度 本試験 数学Ⅰ・数学A <解説> 17
81
81
である。通りある。
交
.0
以下、自分の持参したプレゼントを受け取る人数
人とする。
(2) A, B, C, D の4人で交換会を開くとする会員
1回目の交換で交換会が終了しない受け取り方の総
数を調べる .
・k=1のとき.
自分のプレゼントを受け取る1人の選び方は C
通りあり、たとえば,その1人をDとする.このと
き,A,B,Cの3人が自分以外の人のプレゼントを
受け取る方法は,(1)(i)より2通りある。また,自分
このプレゼントを受け取る1人がAのときもBのと
きもCのときも同様に2通りある.
・Aがαを受け取るとき.
B
自
C Dadd
C d
(63)
ed
b
Bが6を受け取るときイベ
A C
D
よって、ちょうど1人が自分の持参したプレゼン受
トを受け取る方法は、5つの
d a
d a
(り) からC1×2= 8
ある。
Cがcを受け取るとき.
B
D
d
1207644 同人
auto
d
a
b
k=2のとき.
自分のプレゼントを受け取る2人の選び方は 4C2
通りあり、たとえば,その2人をC,D とする.この
とき,A,Bの2人が自分以外の人のプレゼントを受
け取る方法は,(1)(i)より1通りある.また,自分の
プレゼントを受け取る2人が他の2人のときも同様
=ex
に1通りある。
よって、ちょうど2人が自分の持参したプレゼン
トを受け取る方法は,
C2×1= 6
ある。
k3のとき.
(通り)(11)(1)
THE&SAS COPAL STUDI
B,C,D がそれぞれ自分
「これは起こり得えない。ト
A.
たとえば, Aがα B が b が
を受け取ると,Dは自動的にdを
k=4のとき、丁する
け取ることになる
ゆえに
受け取り方は1通りある。
の受け取り方のうち,1
松粒
率はP(G)である
(A
B
C
D
b
C
d
a

Answer 1

哲治

ダメです。
そもそも(1/3)⁴で何を表してると思ってますか？

𝘶𝘳𝘶

答えが出てると思っています。返事が遅くてすみません。

哲治

そもそもあるn回目で終了する確率が1/3になります。
よって求める確率は
４回以下で終わる確率
なので
(１回目で終わる確率)+(二回目で終了)+(３回目で終了)+(４回目で終了する確率)
となりますが計算が面倒くさいので
1(全確率)-(４回で終了しない確率)
を求めるわけです。
(４回で終了しない確率)
=(１回目で終了しない)×(二回目で終了しない)×(３回目で終了しない)×(４回目で終了しない)
となりますが各回で終了しない確率はいずれも
1-1/3=2/3ですので求める確率は
1-(2/3)⁴
となります。