Question

ロン

N進法について質問です。
マーカー部分についてですが、bが12の倍数なのはわかったのですが、なぜb=0になるのかがわからないです。

解説していただきたいです。よろしくお願いします！

発
展
例題
n
119 進数の各位の数と記数法の決定
<<< 基本例題 110
①①
(1) 自然数N を7進法と5進法で表すと、ともに3桁の数であり,各位の数の
並びが逆になるという。 Nを10進法で表せ。
(2)は3以上の自然数とする。 2進数 11010(2) n進法で表すと 222 (n) となる
ようなnの値を求めよ。
CHART
&GUIDE
n進法の扱い
10進法で考える。 abc (n) は10進法で an+bn+c
記数法の底が混在しているから、 10 進数に直して処理する (底の統一)。
(1) N=abe (7) とすると, N = cba(s) でもあるから, abe()=cba(s) として a,b,cの
値を求める。最高位の数は0でないこと, n進法における各位の数は0以上η-1以下
の整数であることが値を求めるうえでのポイントとなる。
(2)11010(2) 222 (n) を10進法で表し,nの方程式を作る。する
解答
自
(1) N=abc (7) とすると, 条件から N=cbas各位の数の並びが逆。
ゆえに abc (7)=cba (5) ①
ここで, a≠0, c≠0 であるから
****..
1≤a≤4, 0≤b≤4, 1≤c≤4
a・72+6・7+c=c・52+6・5+α
最高位の数α, cは0で
②善はない。7より5の方が
小さいから、底5につい
497
①から
よって
48a+26-24c=0
ゆえに
b=12(c-2a)
よって, 6は12の倍数であるから,②より
てのみ各位の数の範囲を
考えればよい。
b=0
ゆえに
0=12(c-24)
よって
c=2a
③
② の範囲で ③ を満たす α, c の組は
(a,c) = (1,2) (2,4)
(a,c) = (1,2) のとき
(a,c) = (2,4)のとき
したがって
.WAT
N=1・72+0・7'+2・7°=51
N=2・7°+0・7'+4・7°=102
N=51, 102 MA
← 1≦2a≦4からα=1,2
◆N=abc (7) に代入した。
N=cba (5) に代入して
もよい。
03072+1.2+0.2°=26

n進法

Answer 1

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ある人

2の条件(0<=b<=4)の範囲で12の倍数は0だけだから

ロン

なるほど、そういうことだったんですね！
ありがとうございました！！