Question

ひな

解説で、なぜ右のグラフの(ⅲ)がX＝0のときにY＝正の数に表されているのでしょうか？

える。
大神 10 軸が変化する2次関数の最大・最小
P10600
とする次関数 f(x)+2ax+g4 区間 04 における最大値をM 最小値をとする。
[ア
[イウである。
(1) a-1 のとき M
(2) 放物線y=f(x)の頂点の座標は [
#キクのとき M- ケ
H
a.
a
カ) であるから、最大値Mは
魚はんの中心より左右で場合分け
4 [キクのとき M サ
+
+ [スセ となる。
2
また、最小値は
意
ソタのとき
ツ
+[テト]
[ツタ] Saナ] のとき
のとき
[[
☆の値が変化するとき、 M-ma [ハヒのとき最小値
[ネ
となる。
をとる。
2次関数
解答
(1)=1のとき
f(x)=x2x-1=(x-1)^-2
よって, f(x)は区間 0≦x≦4 において
最大値 Mf (4) = 7, 最小値m=f(1)= -2
(2) f(x)=(x+α)+2a-4と変形できるから
A
放物線 y=f(x)の頂点の座標は (-a2a²-4)
Key 1
Ox4の中央の値はx=2であるから,f(x) の区間
(i)
0≦x≦4 における最大値 M は
(i)
y=f(x)
> 2 すなわち a <-2 のとき M = f(0) = 30~4
(ii)
②2 すなわち az-2 のとき M = f(4)=3q+8a +12%大
0
214
次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値 mは
Key 1
() -> 4 すなわち α <-4 のとき
(ii)
y=f(x)!
224
(ii)
y=f(x)
16
(iv)
y=f(x);
m=f(4) = 3 + 8a +12
(h) 0 0 4 すなわち 4 Sa <0 のとき
m=f(-a)=242-4
(v)
Edso
m=f(0)=3c-4
S0 すなわち a≧0 のとき
(3) (2) の(1)~(v)より Mf-mの値は
(ア) α <-4 のとき
M-m
3a-4-(3a²+8a+12)
=-8a-16
(イ) -4≦a < 2 のとき
M-m-30-4-(2a'-4)²
(ウ) -2sa<0 のとき
M=30°+8 +12-(2-4)
=(a+4)
(エ) a≧0 のとき
M-m=3g² +81 + 12- (3g-4)
= 8a+ 16
(ア)~(x)より。 M
グラフより。 Mは
いけた!
M-m4
のグラフは上の図のようになる。
=-2 のとき 最小値4
(v)

Answer 1

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かき

とくにyの正の領域に描かれてますが、あまり気にしなくてよいと思います。
最小値がx=4のときに最小となる、ということだけ考えればよいからです。

ですが、yの正の領域にあることは正しいです。
なぜなら、
a < -4 なので、a² > 16
これより
　頂点のy座標 2a² - 4 > 2×16 - 4 = 28
つまり、頂点のy座標 > 0とわかります。
だから、図の通りのグラフになります。