Question

れもん

下の写真で囲んでいるグラフにおいて、0の確率がq、1の確率がpになるのはなぜですか？反対ではダメなのですか？🙏

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B 二項分布に従う確率変数の期待値と分散
二項分布に従う確率変数の期待値と分散を調べてみよう。
第2章
統計的な推測
1回の試行において, 事象A の起こる確率を
とし,この試行を3回行うとする。
✓
k=1,2,3 に対して,k回目の試行で
Aが起これば1, Aが起こらなければ0
10 の値をとる確率変数Xk を考える。
X X1 X2 X3
0
0 0
0
1
1
20
0
1
0
1
0
1
0
0
1
2
1
1
0
この反復試行において, A が起こる回数を
2
1
0
1
2
0
1
X とすると,
3
1 1
X=X+X2+X3
と表され,Xは二項分布 B(3, p)に従う。
15 すべてのんについて, Xkの確率分布は,右
XR
201 計
P
q p
1
の表のようになる。 ただし, g=1-pである。
よって
E(Xk)=0.g+1•p=p
E(X2)= 02•g+12p=p
V(Xk) = E(Xk²)—{E(Xk)}² = p − p² = p(1 − p) = pq
20 X = X1+X2+X3の期待値は,次のようになる。
E(X)=E(X)+E(X2)+E(X3)=3p
また, X1,X2, X3 は互いに独立であるから,X = X1+X2+X の分散
は,次のようになる。
V(X)=V/(X1)+V (X2)+V/(X3)=3pg

統計的な推測

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

解説に記載がありますが、
事象Aが起こる(X=1となる)確率をpとしているので、表だけを反対にするのはダメですが、
事象Aが起こる(X=1となる)確率をqとして解答したいのであればOKです。
その場合p,qをすべて逆にして解答すること。例えば、２項分布はB(3,q)なども。

（参考）
一般的には、qは成功、qは失敗として使うことが多いです。
例えば、失敗を視点にして計算する場合は、qを事象Aが起こる(失敗する)確率として記載することが多いです。
ただし、必ずしもqは成功、qは失敗という訳ではないので、注意してください。

れもん

分かりました❕ありがとうございます🥹

GDO

下記の内容は訂正です。p,qで誤植がありました。

一般的には、pは成功、qは失敗として使うことが多いです。
例えば、失敗を視点にして計算する場合は、qを事象Aが起こる(失敗する)確率として記載することが多いです。
ただし、必ずしもpは成功、qは失敗という訳ではないので、注意してください。

れもん

分かりました！ありがとうございますm(_ _)m