Question

阿部亮平

物理です。お願いします

I
図1のように、上側の領域には透明な媒質1が,下側の
領域には透明な媒質2が満たされており、水平な境界面で
隔てられている。 媒質1の中の光の速さを [m/s],媒質2
の中の光の速さを v2 [m/s] とする。 媒質1から媒質2へ
平面波の単色光を入射させると光の一部は屈折した。
(1) 図1に基づいて, 屈折の法則を説明する下の文章が
正しい記述になるように, 文中の
に式を記せ。
B
媒質 1
A
D
[媒質2
図 1
光が媒質1から角度i [rad] で, 境界面に入射する。
入射波の波面の一端BがDに達するのに要した時間を t[s] とすると, BD の長さは ア [m]
となる。この間にAから出た素元波はAを中心とする半径 イ [m]の円の周上まで進んでいる。
A から Cへ向かう向きが屈折波の進行方向となり、これと境界面の法線となす角 [rad] が屈折角で
より, 屈折の法則
ある。このとき BD = (ア)=AD×ウ と AC=(イ)=AD× エ
n12
が導かれる。このn12 を媒質1に対する媒質2の相対屈折率という。
(ウ) V1
(エ) v2
特に, 光が真空から媒質に入射した場合の相対屈折率を絶対屈折率という。 ある媒質の絶対屈折率
nをその媒質中の光の速さ” [m/s] と真空中の光の速さ c [m/s] で表すと, n=オ となる。また,
・相対屈折率 n12 を媒質1の絶対屈折率n」 と媒質2の絶対屈折率を用いて表すと12=カとな
る。
II 次に、 図2のように,媒質2でできた円柱のまわり
媒質 1
媒質2
中心軸
0
質 1
真空
図2
を媒質でできた円筒で包んだ透明な棒が真空中に
置かれている。 円柱と円筒の中心軸は一致しており,
棒の端面は中心軸に対して垂直である。 真空側から
棒の端面の中心に向けて, 中心軸となす角が〔rad〕
の方向から細くしぼられた光を入射させた。 媒質1
と媒質2の絶対屈折率をそれぞれn】, n(n2>n」)として次の問いに答えなさい。
(2)媒質を伝わる屈折波の屈折角を [rad〕 とするとき, sin をni を用いて表しなさい。
媒質2を伝わる屈折波が,媒質2と媒質1の境界で全反射するためには、その境界での入射角が
臨界角 [rad〕 よりも大きくなければならない。
(3) sinをnn2 を用いて表せ。
(4) 全反射する場合の sini の上限値をn と n2 を用いて表せ。

5
こゲ
図のように, 真空中に間隔d [m] の2つのスリッド
S1, S2を置き,さらにスリットから [m] 離れた位置に,
SS2 に平行にスクリーンを置く。
SS2の垂直二等分線をx軸にとり, x軸とスクリー入射光
a
ンが交わる点を原点として,図のようにy軸をとる。
スリット S1の手前 (スクリーンの反対側)には,x軸に
x
垂直な断面をもち, 屈折率を自由に変えられる長さ a [m] の透明な媒質 A が置かれている。ただし、
A の表面での光の反射は無視できるものとする。 真空中の波長が 入 [m] の単色光平面波をx軸に平行
に S1, S2 に入射する。 真空中の光の速さをc [m/s] とする。
(1)媒質 A の屈折率がnのとき, A の中を進む光の速さを求めなさい。
(2) 媒質 A の中を進む光の波長は真空中での何倍か求めなさい。
(3)媒質 A の中を光がα [m]進むのにかかる時間を求めなさい。
(4)(3)と同じ時間に真空中の光が進む距離を求めなさい。
次に, S1, S2で回折した光はたがいに干渉し, スクリーン上に明暗のしま模様を描く。 A の屈折
が1のとき,点0および点0の両側に等しい間隔で明線が観測された。 点0の明線を0次,点
の両側の明線を、点0に近いほうから順に1次、2次,3次の明線とよぶことにする。 点 0
らm次(m=0, 1, 2,... の明線までの距離を [m] とすると,両スリットから次の明線ま
の経路差は,dおよびymが1に比べて十分に小さいものとして,d7 [m]で与えられる。
(5)
m を求めなさい。
(6)隣りあう明線と明線の間隔を求めなさい。
Aの屈折率を時刻t=0で1とし,その後,毎秒r[/s] の割合で増加させたところ,干渉し
軸の正の向きに移動した。 屈折率がnになったとき,最初点0にあった明線は点Pまで
(7) このときの点Pの位置を求めなさい。
(8) 明線の間隔は変化しないので,次の明線が点をよぎる時刻をtとする点を
明線の数を求めなさい。