Question

ゲスト.

画像の問題について、解説の文章（二枚目）に出てきたdV/dxとはどのようなものなのか教えていただきたいです。意味からするとV'の代わりになるものであるとはわかったのですが、この式（dV/dx）になる理由とこの式になる場合がわかりませんでした。よろしくお願いします。

文章題
147 半円 x2+y2=9 (y>0) の周
上に点Pをとり, Pからx軸に垂線
PQ を下ろす。 A(-3, 0) とすると
き, △APQをx軸の周りに回転し
てできる円錐の体積の最大値を求め
よ。
ポイント③ 文章題(最大、最小)の解法
3
3
P
A
-3
0 Q 3x
変数を適当に選び, 求める量の関数を作る。 定義域に注意して,
その関数の最大値、最小値を求める。

147点 Qの座標を (x, 0) [-3<x<3] とすると
(1)>(0)
AQ=x=(−3)=x+3
0>(0) 0
Ⅰ 大量
PQ2=OP2-OQ2=9-x2
円錐の体積をVとするとあるから,f()は単調に増加する(0
また
27
← 三平方の定理
01 V=¹⁄≈PQ²· AQ== ½\¯(9— x²)(x+3)- Je
dV
-1/(x+3x²-9x-27 >
dx=-1/2 (3x2+6x-9)=(x+3)(x-1)
3
==
ごろにおける
-3<x<3におけるVの増減表は
右のようになる。
1
x
-3
dV
(S
+ 0
dx
よって, Vはx=1で最大値 22
32
-π
3
V
1
33|
32
をとる。
ST
(<10
...
3
(
0=
すなわち
(2)① が4)

微分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

manabushi

そもそもd/dxとは微分演算子というものです。
ここでは、Vはxの関数になっています。dV/dxとはxで微分することを示しています。
Vの導関数（ここでいうdV/dx）で、3x^2+6x+9は3で括れます。
dV/dx = -π/3(3x^2+6x-9)
= 3×(-π/3)×(x^2+2x-3)
(x^2+2x+3)を因数分解すると、(x+3)(x-1)となるので、掲載された解答のような式変形ができます。

ゲスト.

詳細な御説明ありがとうございました！