Question

さーな

1枚目の問題の(2)で2枚目のように途中までいったのですがこの後の分子をどうしてよいかわかりません。分母はn2乗で割ったので分子も割ろうと思うのですが、ルートの中は何で割ればいいんですか？解き方教えて欲しいです！

練習
3
DE
次の極限値を求めよ.
(1) lim-
818
√n²-1
n+√n²+1
**
(3) lim (√n²-n-√n²-1)
11-0
(2) lim
→∞
(4) lim
n
√ n² + 2 = √ n
vn+3-√n
8878
√n+2-√n

(2) lim
n
=
+
n²+ 2-n
+
主に収束

数列の極限

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

分母をn²で割るのだから、分子もn²で割ります
つまりn√(n²+2)の項も、n√nの項もn²で割ります

n→∞、つまりnを正の方に大きくする話だから、n>0です
よってn = √ n²です
nで割るということは√の中はn²で割るということです

n√(n²+2)の項をn²で割るということは、
nで割るのを2回やるということです
nの方をnで割り、√(n²+2)の方をnで割ります
つまりnの方をnで割り、
√(n²+2)の√の中身をn²で割ります
よって1×√(1+ (2/n²) ) = √(1+ (2/n²) )

n√nの項も同様にして√(1/n)

分子は√(1+ (2/n²) ) + √(1/n)で、
n→∞とすると1です
分母→1と合わせて、極限は1です

ところで、この問題は分母の有理化をしなくても、
最初から分母分子をnで割ればできそうです

さーな

ありがとうございます！！助かりました！