Question

jpgamw

解答に丸を付けた所について質問です🙇
2枚目の右端→x≦0はどこから出てきましたか？
2枚目増減表→xの範囲が狭すぎて何を代入したら求まるか分かりません。例えばどんな値にすれば良いですか？
2つよろしくお願いします。

182. 次の関数について, 極値, 凹凸などを調べ、そのグラフの概形をかけ。また。
漸近線の方程式を求めよ。
□(1)*
y=2x+√x²-1
X3
口 (2)
y=11-x2|
27

図は, R
2
182. (1) 定義域は, x-120 より,
=2+
X
I
=
2√x2-1+x
x-1.1≦x
x2-1-x2
(x²-
2_
2-1)√x ・1
1-x*
x
x2-1
1
(√√x2-1)3
増減や凹凸は, 右の表の
ようになる。
2√3
XC
-1
T
3
y'
+
2√3
0
x=-
のとき,
3
y"
極大値√3
極大
y
変曲点はない。
-√3
[-2]
2
漸近線を y=ax+b とすると, x→∞のとき,
②
a=lim
2x+√√x²-1
=lim 2+
3
00
XC
V
X-00
x
x²-1-x2
b=lim(y-3x) =lim(√x-1-x)=limx1+x
=lim
x→∞
よって,
x→∞
-1
=0
√√x²-1+x
y=3x
x→∞のとき
+1
Oy' = 0 となるxの値は、
y'=4
2x2-1+x=0より、
√√√x²-1
2x-1=-x(x20)
両辺を2乗して
4(x-1)=x2
3x2=4
x²=
4
3
x≧0 より, x=-
(x-1)
2√3
3
② 本文 p.39 例題27の考え方に
ある方法でないと漸近線が求
められない。
12=1.4
15=2.2

a = lim
2x+√x21
1
x
b= lim (y-x)
= lim (2-√1-1-1
→8
lim (x+√x2-1)
X-8
x²-(x²-1)
yA
y=x/
= lim
2
2√3
1
3
I
よって,
lim
x-xx-√√x2
y=x
漸近線の方程式は,
=0
1
10
-v3
y=3x,y=x
-2
グラフは右の図のようになる。
y=3x
③x<0.
=
√√(1)
=√1-

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

jpgamw

回答ありがとうございます。
質問すみません🙇
2行目の2√x^2-1≧0は真数条件から考えたということで合ってますか？

２つ目の質問は下がると分かっても今添付した写真のように凸がどっちで下がるか分からなくないですか？

お時間あるときによろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

数学にわか

返信が遅くなりました🙇‍♂️

追加の解説を添付いたしましたのでご確認ください！

jpgamw

解説ありがとうございます。
テストまで1週間くらいあるので大丈夫です🙇追加まで聞いてしまいすみません。
√の中は絶対に0より大きいからで、またy''は常にマイナスだからこのようになっていたのですね！
どちらも理解しました☀️
とても簡潔で分かりやすい説明ありがとうございました。