Question

みぃ〜

教えて頂きたいです。よろしくお願いします

5 ★f(x)=x+2x-8 とする。 放物線Cy=f(x+a)+6は2点 (4,3), (-2, 3)を通る。
このとき、放物線Cの軸の方程式と定数a, bの値を求めよ。
(S)
[日本工大]
(C)
(D)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

f(x)＝x²＋2x－8　より
　f(x＋a)＝(x＋a)²＋2(x＋a)－8
　　　　 ＝x²＋2(a＋1)x＋a²＋2a－8　なので

放物線Ｃ：y＝f(x＋a)＋b
　　　　　y＝x²＋2(a＋1)x＋a²＋2a－8＋b
　　　　　y＝{x＋(a＋1)}²＋b－9
　頂点(a＋1，b－9)，軸 x＝－a－1

[軸について]
　★この場合【(4，3)，(－2，3)を通る】は、2点のy座標が等しいので
　「放物線が軸に対し対称である」ことを利用すると楽になります

　(4，3)，(－2，3)通る2点がx＝1に対して対称であることから
　　軸 x＝1

[aについて]
　平方完成の結果の軸x＝－a－1と、求めた軸のx＝1が同じであることから
　　－a－1＝1　を解いて、a＝－2

[bについて]
★Ｃの式にa＝－2を代入し整理、y＝x²－2x－8＋b
　(4，3)を通ることから、x＝4，y＝3を代入し
　　3＝b　で、b＝3

以上から、
　放物線の軸x＝－1，a＝－2，b＝3