Question

jpgamw

解答に○を書いたところについて質問です🙇
なぜ1より小さくならないといけないのですか？私は0<xだと思いました。
よろしくお願いします。

☐
研究例題25 平均値の定理の利用
平均値の定理を利用して, lim
を求めよ。
x10x-x2
f(t) = e* とおくと, f(t) は実数全体で微分可能で、f'(t)=e* であるから,
解
ex-ex2
平均値の定理により,
x-x2
-=f'(c) を満たすcが,
0<x<1 のとき x <c <x に, x<0 のとき x<c<x2 に存在する。
したがって.
ex-exz
x-x2
=ec
x0 のとき, x20 より
よって lim
ex-ex2
x-0 x-x2 c0
COはさみうち
-=lime=1
例 6

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

0<x<1のときx²<c<xになりますが、1≦xのとき、x≦c≦x²となります。
今回はxを0に限りなく近づける場合を考えるため、0<x<1の範囲についてのみ考えても問題ないとわかります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
1≦xの時については、x<c<x^2とはなぜ書かなくて良いのですか？
すみません。よろしくお願いします。

あ

今回はxを0に限りなく近づける場合を想定しているので、0<x<1と1≦xで条件が変わる場合、xが0に限りなく近いのは0<x<1の方なのでその時の場合のみの条件について考えても問題ないということです。

jpgamw

返信ありがとうございます。
とても早くて助かります。
確かに今回は0に近づけていくからそうなっていたのですね。
理解しました！ありがとうございました。