Question

三角チョコパイ

急ぎです( ˊᵕˋ ;)
(2)のP(0,1,-3)はどこからでてきていますか？
教えてくださいm(_ _)m

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(1) (431) は が表す空間の回転の回転軸の方向ベク
トルであることを確かめよ。
T 3
1
13
=
したがって,
13
1
13
cos =
3 12 4
12 -4 3
4 3 -12
3 12 4
12 -4 3
4 3
よって, i = (4,3,1) は T が表寸空間の回転の回転軸の
方向ベクトルである。
(2) 回転角の余弦 cos θ を求めよ。
原点を通り, ベクトル = (4,3, 1) に垂直な平面の方程
式は 4x+3y+z=0 である。
この平面上の点P(0,1,-3) をとり, 回転により点Pが
移る点をPとするとOP と OP のなす角が回転角0と
なる。
OP OP
|OP|OP|
-12
12+36 + 4
48-12+3
16+9-12
)(
より、点P'の座標は (0, -1,3) であり,
OF = (0,1,-3), Op' = (0,-1,3), OP.OP' = -10
|OP| = |OP³ | = √0 + 1 + 9 = √10
)(Q)-(G)
-3
-10
√10√10
11
=-1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Take

三角チョコパイ様
以下、「ベクトルx」を記号｛x｝で代替します。
回転角θは、回転軸｛l｝に対して垂直なベクトル｛OP｝が、Tによって｛OP'｝に移るとき、
｛OP｝と｛OP'｝のなす角になります。
つまり、｛OP｝が回転軸｛l｝に対して垂直であれば何でもよいわけです。　←ここが重要！
ところで、｛l｝=(4,3,1) に対して点 P を平面 4x+3y+z=0 上にとれば、
どんな点 P をとっても｛l｝⊥｛OP｝になります。　← 4x+3y+z=0 ⇔ (4,3,1)・(x,y,z)=0 ⇔ (4,3,1)⊥(x,y,z) であるから
解答例では点 P (0,1,-3) にとってありますが、平面 4x+3y+z=0 上の点であれば何でもよいので
点 P (1,0,-4) でも 点P (1,1,-7) でも、結果は cosθ=-1 になります。

三角チョコパイ

遅くなって申し訳ありません。
ありがとうございますm(_ _)m