Undergraduate
数学
微分・積分学公式集(数Ⅲ・理・工系向け)
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原則として、黒字は高校で習った部分、赤字は大学で新たに学ぶ部分として色分けしています。私が使っている教科書がベースになってますが 、授業のメモなども一部含まれています。
【目次】
Ⅰ 極限操作
Ⅱ 微分(常微分:高校範囲+α)
Ⅲ高次導関数(高階微分)
Ⅳ平均値の定理
Ⅴテイラー・マクローリン展開(関数近似)
Ⅵ関数増減と最大・最小(グラフ)
・導関数に関する中間値の定理
＜更新予定有＞早めに
予定:1週間以内
注)一部省略した部分と記入漏れが1つ2つあります。微分編補足のノートをまた作成しますので少々お待ちください
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(2)の解き方がわからないので教えてください
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積分定数についてです。 現在、微分方程式に手をつけているのですが積分定数Cの扱い方が分からない状態です。 y=f(x)を求める問題で、仮にf(x)=e^(x+C)と求まった時は y=e^x×e^Cと記述したのですが、よくよく考えると指数の (x+C)は実数全体をとるべきなのにy=e^x×e^Cだとe^C>0なので値に制限がかかると思いました。 このような時はe^C=Aと指数関数自体積分定数に置き換えるべきなのでしょうか
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(2)〜(4)の問題の解き方がわからないので教えてください 2枚目の写真のように解く問題です
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【数学】マクローリンの定理の問題です。 (2)の解き方が分からないので教えていただきたいです🙇♂️
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写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0に注目して得られたy=-4/3(2x)^(2/3)という解は一体何なのでしょうか？特殊解と同じようなものですか？ 写真: https://d.kuku.lu/8cr5ajm24 https://d.kuku.lu/6vn8673w2
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