Question

イズ

（1）について模範解答と異なるのですが、この解答でも大丈夫ですか？

さい。
学部歯学科)
N回投げる試行を考え
る。
90
-1 <ょくを開け
) f(n-1)
東京医科歯科大-前期
2020年度 数学 19
=
2aを正の実数”を実数とし、km/m.km-wi+Iとす
る。 さらに, Co, C1, C2 を複素数平面上でそれぞれ
Co : (m + i)z + (m-i) +2a = 0
C₁: (k₁ + i)z + (k₁ − i)ž − 2 ak₁² = 0
(OST BRES)
C2: (k2 + i)z + (k2 - i)z-2ak2² = 0
を満たす点の集合とする。 ここで、iは虚数単位えはzと共役な複素数を表
す。このとき以下の各問いに答えよ。
(1) Co,Ci, C2 がいずれも直線であることを示せ。締学学園(宝)
(2) C1 とC2の共有点をQとする。 Q を表す複素数をam を用いて表せ。ま
た C と 2 直交することを示せ。
THEREOFORT
EU 37
期を
JARROATie
PEROTON
小球上の被
と
V (3) Co と C の共有点をPとし, を変化させたとき P, が描く曲線を F, とす
す必
る。 Fi はどのような曲線か。 複素数平面上に図示せよ。

W
変数xyを用いてたけべマーオーんとする。
これらをCo,C1, C2に代入する。
Co:(m+i) (x+y)+(m-^)(xy)+2a=0
MX + MY ì t X λ + yr tmx myλ = x ₁ + Y ₁ + 2 α = 0
th
= X x
2mx+2y+幼る兵器を受到ぐ
mx+y²+2a
mx
a
-
=0
Y + 2αORTER
NISTRJEKSOS
y MX 2 α) Jel
Coは直線である。
C₁: (₁ + i)(x+y) + (k, -^)(1-yi) - 2a¹k, ² = 0
Rx+ky+y+hx+kiyin+y-zaki = 0
2kx+2y²-2aki2=0
kix-y
-2ab₁² =
0
y = k₁₂ X-2ak₁²
…. CIは直線であり,C2はCiのk,を右に置き換えた
C式だからしも同様に直線である。
…. Co, Ci, C2 いずれも直線である。

2 解答
(1)
Co, C, C2 のいずれも
Co (m+i)z+ (m-iz+2a=0
C₁: (k₁ + i) z + (k₁-i) z—2ak₁²-05)
C2: (k2+i)z+(kz-i)z-2ak2²=0
(*) 012
の形をしている。 ここでα = p + gi(p,q は実数), z=x+yi(x,yは実
I
21 - 04/21 -
数)とおくと
az+αz+c=0(aは複素数,c は実数) AS)
a(x+yi) +α(x-yi) +c=0
(a+α)x+(α-a)yi+c=0)
2px+2qiyi+c=0
Ms
T
Jenis 3 ug
‥. 2px-2qy+c=0
Co, C, C2 ともに, α≠0 であるから, これは直線を表す。 (x+1)
したがって, Co, C1, C2 はいずれも直線である。
(証明終)